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上篇 1

第1章　预备知识 1

1.1　函数的概念 1

习题1-1 8

1.2　初等函数 8

习题1-2 12

1.3　建立函数关系举例 13

习题1-3 15

1.4　极坐标 15

习题1-4 23

复习题1 24

第2章　函数的极限与连续 27

2.1　函数的极限 27

习题2-1 32

2.2　极限的运算 33

习题2-2 38

2.3　无穷小量与无穷大量 39

习题2-3 43

2.4　函数的连续性 43

习题2-4 50

复习题2 51

第3章　导数与微分 53

3.1　导数的概念 53

习题3-1 60

3.2　函数的导数与四则运算关系 60

习题3-2 63

3.3　初等函数的导数 64

习题3-3 68

3.4　高阶导数 69

习题3-4 71

3.5　隐函数及其求导方法 71

习题3-5 73

3.6　参数方程所确定的函数的导数 73

习题3-6 75

3.7　函数的微分及其应用 75

习题3-7 79

复习题3 80

第4章　导数的应用 82

4.1　微分中值定理 82

习题4-1 86

4.2　洛必达法则 86

习题4-2 89

4.3　函数的单调性和极值 90

习题4-3 96

4.4　描绘函数的图象 97

习题4-4 102

复习题4 103

第5章　空间解析几何 105

5.1　空间直角坐标系 105

习题5-1 108

5.2　向量的概念及运算 108

习题5-2 113

5.3　向量的数量积与向量积 113

习题5-3 118

5.4　平面方程 118

习题5-4 122

5.5　空间直线方程 122

习题5-5 127

5.6　常见的曲面方程 128

习题5-6 131

复习题5 132

第6章　多元函数微分初步 134

6.1　多元函数的概念 134

习题6-1 138

6.2　偏导数与高阶偏导数 139

习题6-2 143

6.3　全微分及其简单应用 144

习题6-3 148

6.4　复合函数、隐函数的偏导数 148

习题6-4 154

6.5　多元函数的极值与最值 154

习题6-5 158

6.6　多元函数微分法的几何应用 158

习题6-6 161

复习题6 161

下篇 163

第7章　不定积分 163

7.1　不定积分的概念与性质 163

习题7-1 168

7.2　换元积分法 170

习题7-2 176

7.3　分部积分法 177

习题7-3 180

7.4　积分表的使用 180

习题7-4 182

复习题7 182

第8章　定积分 184

8.1　定积分的概念 184

习题8-1 188

8.2　定积分的性质 190

习题8-2 193

8.3　微积分基本公式 194

习题8-3 199

8.4　定积分的换元法与分部积分法 200

习题8-4 204

8.5　广义积分 204

习题8-5 208

复习题8 209

第9章　定积分的应用 211

9.1　定积分的微元法 211

9.2　定积分的几何应用 212

习题9-2 219

9.3　定积分的物理应用 219

习题9-3 221

复习题9 221

第10章 常微分方程 222

10.1　常微分方程的基本概念 222

习题10-1 226

10.2　可分离变量微分方程与齐次微分方程 227

习题10-2 231

10.3　一阶线性微分方程 231

习题10-3 236

10.4　二阶常系数线性齐次微分方程 236

习题10-4 239

10.5　二阶常系数线性非齐次微分方程 239

习题10-5 243

10.6　可降阶的高阶微分方程 244

习题10-6 245

10.7　微分方程在数学建模中的应用 245

复习题10 248

第11章 二重积分 249

11.1　二重积分的概念 249

习题11-1 252

11.2　二重积分的计算 252

习题11-2 258

11.3　二重积分的应用举例 259

习题11-3 261

复习题11 261

习题参考答案 264

附录　常用积分表 283

参考文献 290