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第一章 函数与极限 1

1.1　函数 1

一、预备知识 1

二、函数的概念 2

三、初等函数 7

四、函数的几何特性 7

习题1.1 9

1.2　数列的极限 10

一、数列极限的定义 10

二、收敛数列的性质 12

三、数列极限的四则运算 13

四、数列极限存在的两个准则 14

习题1.2 16

1.3　函数极限 17

一、x→∞时函数的极限 17

二、x→x0时函数的极限 19

三、函数极限的性质 21

四、函数极限的四则运算 21

五、函数极限的夹逼准则和两个重要极限 23

习题1.3 26

1.4　函数的连续性 27

一、函数的连续性 27

二、函数的间断点 29

三、闭区间上连续函数的性质 30

习题1.4 30

1.5　无穷小量阶的比较 30

一、无穷小量与无穷大量 30

二、无穷小量阶的比较和等价无穷小量 32

习题1.5 34

复习题一 34

第二章　导数与微分 36

2.1　导数的概念 36

一、引例 36

二、导数的概念 38

习题2.1 43

2.2　求导法则 44

一、和、差、积、商的求导法则 44

二、反函数的导数 47

三、复合函数的导数 48

四、导数基本公式与求导法则 50

习题2.2 50

2.3　高阶导数 52

习题2.3 53

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 54

一、隐函数的导数 54

二、由参数方程所确定的函数的导数 55

习题2.4 56

2.5　微分 57

一、微分概念的引入 57

二、微分的概念 58

三、微分的几何意义 59

四、微分基本公式与运算法则 60

五、一阶微分形式不变性 60

六、微分的应用 61

习题2.5 63

2.6 边际·弹性 64

一、经济学中常用的几个函数 64

二、边际 65

三、弹性 66

习题2.6 69

复习题二 70

第三章 微分中值定理与导数的应用 74

3.1 微分中值定理 74

习题3.1 79

3.2 洛必达法则 79

习题3.2 83

3.3 函数的单调性与极值 84

一、函数的单调区间 84

二、函数的极值点和极值 85

三、利用函数单调性证明不等式 86

四、函数的最值 87

习题3.3 87

3.4 曲线的凹凸性和拐点 88

习题3.4 90

3.5 曲线的渐近线和函数图像的描绘 91

一、曲线的渐近线 91

二、函数作图 93

习题3.5 95

3.6 经济最值问题 95

一、平均成本最低问题 95

二、最大利润问题（税前或免税情况） 96

三、最大利润问题（税后情况）和最大征税收益问题 96

四、最优批量问题 98

习题3.6 98

复习题三 99

第四章 不定积分 100

4.1 不定积分的概念与性质 100

一、原函数与不定积分的概念 100

二、不定积分的几何意义 101

三、不定积分的基本性质 102

四、不定积分基本公式 102

习题4.1 104

4.2 换元积分法 105

一、第一换元法 105

二、第二换元法 109

习题4.2 112

4.3 分部积分法 113

习题4.3 117

4.4 有理函数积分法 118

一、最简真分式 118

二、待定系数法 120

三、三角函数有理式的不定积分 122

习题4.4 122

复习题四 123

第五章 定积分 124

5.1 定积分的概念与性质 124

一、曲边梯形的面积 124

二、定积分的定义 125

三、定积分的几何意义 127

四、定积分的基本性质 128

习题5.1 131

5.2 微积分的基本定理 131

一、变上限函数 131

二、牛顿-莱布尼茨公式 133

习题5.2 134

5.3 定积分的计算方法 135

一、换元积分法 135

二、分部积分法 137

习题5.3 139

5.4　广义积分 140

一、无穷区间上的广义积分 140

二、无界函数的广义积分 142

三、Г函数 143

习题5.4 145

5.5　定积分的应用 145

一、微元法 145

二、几何应用 146

三、经济应用 151

习题5.5 152

复习题五 153

第六章 多元函数微分学 156

6.1　空间解析几何简介 156

一、空间直角坐标系 156

二、空间曲面与方程 158

三、平面的方程 158

四、几种常见的空间曲面 160

五、空间曲线与方程 166

习题6.1 167

6.2　多元函数的基本概念 167

一、平面点集 168

二、多元函数 169

三、二元函数的极限 171

四、二元函数的连续性 172

习题6.2 174

6.3　偏导数及其在经济学中的应用 175

一、偏导数 175

二、高阶偏导数 179

三、偏导数在经济学中的应用 180

习题6.3 184

6.4　全微分 185

一、全微分的概念 185

二、全微分在近似计算中的应用 187

习题6.4 188

6.5　多元函数微分法 189

一、复合函数微分法 189

二、全微分形式的不变性 192

三、隐函数微分法 193

习题6.5 195

6.6　多元函数的极值及其求法 196

一、二元函数的极值 196

二、条件极值与拉格朗日乘数法 199

习题6.6 202

复习题六 202

第七章　二重积分 206

7.1　二重积分的概念与性质 206

一、曲顶柱体的体积 206

二、二重积分的定义 207

三、二重积分的性质 208

习题7.1 209

7.2　直角坐标系下二重积分的计算 209

习题7.2 213

7.3　极坐标系下二重积分的计算 214

习题7.3 216

7.4　二重积分的应用 217

一、计算平面图形的面积 217

二、计算立体的体积 217

三、计算广义积分 218

习题7.4 219

复习题七 219

第八章　无穷级数 220

8.1　常数项级数 220

一、常数项级数的概念 220

二、级数的基本性质 222

习题8.1 226

8.2　正项级数 227

习题8.2 233

8.3　任意项级数 234

一、交错级数 234

二、绝对收敛与条件收敛 235

习题8.3 237

8.4　幂级数 238

一、函数项级数的概念 238

二、幂级数 239

三、幂级数的运算 244

习题8.4 247

8.5　函数的幂级数展开 248

一、泰勒公式 248

二、泰勒级数 250

三、函数展开成幂级数 251

四、幂级数的应用 253

习题8.5 254

复习题八 255

第九章　常微分方程 258

9.1　微分方程的基本概念 258

一、微分方程的定义 258

二、微分方程的解 259

习题9.1 260

9.2　一阶微分方程 260

一、可分离变量方程 260

二、齐次微分方程 261

三、一阶线性微分方程 263

习题9.2 266

9.3　二阶常系数线性微分方程 266

一、二阶常系数齐次线性微分方程 267

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 270

习题9.3 274

9.4　微分方程在经济学中的应用 274

习题9.4 278

复习题九 279

第十章　差分方程 282

10.1　差分方程的基本概念 282

一、差分 282

二、差分方程 283

三、差分方程的解 284

习题10.1 286

10.2　一阶常系数线性差分方程 286

一、一阶常系数齐次线性差分方程 286

二、一阶常系数非齐次线性差分方程 287

习题10.2 289

10.3　二阶常系数线性差分方程 289

一、二阶常系数齐次线性差分方程 289

二、二阶常系数非齐次线性差分方程 291

习题10.3 293

10.4　差分方程在经济学中的应用 293

一、筹措教育经费模型 293

二、哈罗德投资模型 294

复习题十 295

习题参考答案与提示 296