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第一部分 常微分方程初值问题的数值方法简介 3

第一章 背景材料 3

1.1 为什么研究常微分方程的数值方法 3

1.2 一阶常微分方程初值问题 4

1.3 数值方法的基本思想与途径 4

1.3.1 离散化 4

1.3.2 用差商代替导数 5

1.3.3 Faylor展开法 5

1.3.4 数值积分法 6

1.4 一些基本概念 7

1.5 一些简单的数值方法 10

1.5.1 Euler法 10

1.5.2 梯形法 12

1.5.3 6-方法 14

1.6 常系数线性微分系统 16

1.7 常系数线性差分系统 18

1.8 Schur多项式 21

1.9 多项式插值 22

1.9.1 Newton-Gregory向后插值公式 22

1.9.2 Lagrange插值公式 23

1.9.3 Newton均差插值公式 23

第二章 线性多步法 25

2.1 记号和术语 25

2.2 差分算子，阶和误差常数 26

2.3 第一Dahlquist障碍 28

2.4 线性稳定性理论 29

2.5 Adams方法 33

2.5.1 Adams显式方法 33

2.5.2 Adams隐式方法 35

2.6 向后微分公式（BDF） 37

第三章 Runge-Kutta方法 39

3.1 引言 39

3.2 相容性，局部截断误差，阶和收敛性 40

3.3 标量问题的显式Runge-Kutta方法 41

3.4 Butcher理论引论 45

3.5 M阶Frechet（弗雷歇）导数 46

3.6 根树 49

3.7 阶条件 52

3.8 标量问题和系统 56

3.9 显式方法及最高可达到的阶 59

3.10 隐式及半隐式Runge-Kutta方法 66

3.11 Runge-Kutta方法的线性稳定性理论 71

第四章 配置方法 75

4.1 常微分方程的分片多项式配置方法 75

4.2 全局收敛性 81

4.3 全局超收敛性 84

4.4 局部超收敛性 86

4.5 非线性初值问题 88

第二部分 几类微分方程数值方法的研究 93

第五章 脉冲微分方程的数值方法的一些研究 93

第六章 自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究 123

第七章 比例延迟微分方程的数值方法的一些研究 147

第八章 具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的一些研究 167

第九章 积分代数方程的配置方法的一些研究 187

参考文献 211