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第1章 随机事件及其概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象 1

1.1.2样本空间 2

1.1.3随机事件 2

1.1.4事件间的关系与运算 3

习题1-1 6

1.2概率的定义及其性质 7

1.2.1概率的统计定义 7

1.2.2概率的公理化定义 9

习题1-2 11

1.3古典概型 12

习题1-3 17

1.4条件概率与乘法公式 18

1.4.1条件概率 18

1.4.2乘法公式 20

1.4.3全概率公式 21

1.4.4贝叶斯公式 22

习题1-4 25

1.5独立性 26

1.5.1两个事件的独立性 26

1.5.2多个事件的独立性 27

习题1-5 28

总复习题1 29

习题答案 31

第2章 随机变量及其分布 33

2.1随机变量的定义及其分布函数 33

2.1.1随机变量的定义 33

2.1.2随机变量的分布函数 34

习题2-1 36

2.2离散型随机变量及其分布 37

2.2.1离散型随机变量及其分布律 37

2.2.2几种常见的离散型随机变量 40

习题2-2 44

2.3连续型随机变量及其分布 45

2.3.1连续型随机变量及其概率密度 45

2.3.2几种常见的连续型随机变量 48

习题2-3 53

2.4随机变量函数的分布 55

2.4.1离散型随机变量函数的分布 55

2.4.2连续型随机变量函数的分布 56

习题2-4 60

总复习题2 60

习题答案 62

第3章 多维随机变量及其分布 66

3.1多维随机变量及其分布函数 66

3.1.1二维随机变量 66

3.1.2二维随机变量的联合分布函数 67

3.1.3二维随机变量的边缘分布函数 68

3.1.4n维随机变量的联合分布函数 68

习题3-1 69

3.2二维离散型随机变量 69

3.2.1二维离散型随机变量的联合分布律 69

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律 71

3.2.3二维离散型随机变量的条件分布 73

3.2.4二维离散型随机变量的相互独立性 74

习题3-2 76

3.3二维连续型随机变量 77

3.3.1二维连续型随机变量的概率密度 77

3.3.2两个常用二维连续型随机变量的概率密度 79

3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度 79

3.3.4二维连续型随机变量的条件分布 82

3.3.5二维连续型随机变量的独立性 83

习题3-3 86

3.4两个随机变量函数的分布 87

3.4.1二维离散型随机变量的函数的分布 87

3.4.2二维连续型随机变量的函数的分布 88

习题3-4 92

总复习题3 93

习题答案 94

第4章 随机变量的数字特征 98

4.1随机变量的数学期望 98

4.1.1离散型随机变量的数学期望 98

4.1.2连续型随机变量的数学期望 101

习题4-1 103

4.2随机变量函数的数学期望与数学期望的性质 104

4.2.1随机变量函数的数学期望 104

4.2.2数学期望的性质 107

习题4-2 109

4.3方差 110

4.3.1方差的定义 110

4.3.2常用分布的方差 112

4.3.3方差的性质 115

习题4-3 116

4.4协方差与相关系数 117

4.4.1协方差与相关系数 117

4.4.2矩与协方差矩阵 123

习题4-4 124

总复习题4 125

习题答案 127

第5章 大数定律与中心极限定理 129

5.1大数定律 129

5.1.1切比雪夫不等式 129

5.1.2大数定律 131

习题5-1 134

5.2中心极限定理 134

习题5-2 138

总复习题5 138

习题答案 140

第6章 数理统计的基础知识 141

6.1总体、样本及统计量 141

6.1.1总体和样本 141

6.1.2统计量 142

6.1.3常用的统计量 143

习题6-1 144

6.2常用分布与分位点 145

6.2.1常用分布 145

6.2.2四种常见分布的上α分位点 149

习题6-2 152

6.3正态总体的抽样分布 153

习题6-3 155

总复习题6 156

习题答案 158

第7章 参数估计 159

7.1点估计 159

7.1.1矩法估计 159

7.1.2最大似然估计 162

习题7-1 166

7.2估计量的评选标准 167

7.2.1无偏性 167

7.2.2有效性 169

7.2.3一致性 170

习题7-2 171

7.3区间估计 171

7.3.1单个正态总体参数的区间估计 173

7.3.2两个正态总体参数的区间估计 175

7.3.3单侧置信区间 179

习题7-3 181

总复习题7 183

习题答案 185

第8章 假设检验 187

8.1假设检验的基本概念 187

8.1.1 问题的提出 187

8.1.2假设检验的基本思想 188

8.1.3两类错误 189

8.1.4假设检验的基本步骤 189

8.1.5双侧检验与单侧检验 190

习题8-1 190

8.2单个正态总体参数的假设检验 191

8.2.1单个正态总体均值μ的假设检验 191

8.2.2单个正态总体方差σ2的假设检验 195

习题8-2 197

8.3两个正态总体参数的假设检验 198

8.3.1关于两个正态总体均值的检验 198

8.3.2关于两个正态总体方差的检验 202

习题8-3 207

总复习题8 208

习题答案 209

第9章 方差分析与回归分析 211

9.1单因素方差分析 211

9.1.1问题的提出 212

9.1.2单因素方差分析模型 213

9.1.3平方和的分解 214

9.1.4 F检验 215

习题9-1 220

9.2双因素方差分析 221

9.2.1无重复试验的双因素方差分析 221

9.2.2等重复试验的双因素方差分析 226

习题9-2 231

9.3一元线性回归 232

9.3.1引例 233

9.3.2一元线性回归模型 233

9.3.3参数a,b的最小二乘估计 234

9.3.4回归方程的显著性检验 237

习题9-3 240

9.4多元线性回归简介 240

9.4.1多元线性回归模型 241

9.4.2参数b0,b1,…,bm的最小二乘估计 241

9.4.3线性回归的显著性检验 242

习题9-4 244

总复习题9 245

习题答案 247

附录 248

参考文献 262