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第1章　随机事件与概率 1

1.1　随机事件 1

1.1.1　随机现象及随机试验 1

1.1.2　样本空间 2

1.1.3　随机事件 2

1.1.4　事件间的关系与运算 3

1.2　随机事件的概率 6

1.2.1　概率的统计定义 6

1.2.2　概率的公理化定义 7

1.2.3　概率的性质 7

1.3　古典概型与几何概型 9

1.3.1　古典概型 9

1.3.2　几何概型 14

1.4　条件概率 15

1.4.1　条件概率 15

1.4.2　乘法公式 18

1.4.3　全概率公式与贝叶斯公式 19

1.5　事件的独立性 21

1.5.1　两个事件的相互独立性 21

1.5.2　多个事件的相互独立性 23

1.5.3　伯努利概型 25

本章小结 25

习题1 26

自测题1 28

第2章　随机变量及其分布 31

2.1　随机变量 31

2.2　离散型随机变量 32

2.2.1　离散型随机变量及其分布列 33

2.2.2　几个重要的离散型随机变量及其分布列 34

2.3　随机变量的分布函数 40

2.3.1　分布函数的定义 40

2.3.2　分布函数的性质 42

2.4　连续型随机变量及其概率密度 42

2.4.1　连续型随机变量的定义 42

2.4.2　几个重要的连续型随机变量及其密度函数 45

2.5　随机变量函数的分布 51

2.5.1　离散型随机变量的函数的分布 52

2.5.2　连续型随机变量的函数的分布 52

本章小结 55

习题2 56

自测题2 57

第3章　二维随机变量及其分布 60

3.1　二维随机变量及其联合分布 60

3.1.1　二维随机变量及其联合分布函数 61

3.1.2　二维离散型随机变量及其联合分布律 62

3.1.3　二维连续型随机变量及其联合概率密度 64

3.2　边缘分布 68

3.2.1　边缘分布函数 68

3.2.2　二维离散型随机变量的边缘分布律 69

3.2.3　二维连续型随机变量的边缘概率密度 70

3.3　随机变量的独立性 73

3.4　条件分布 76

3.4.1　二维离散型随机变量的条件分布 77

3.4.2　二维连续型随机变量的条件分布 78

3.5　两个随机变量函数的分布 79

3.5.1　二维离散型随机变量的函数的分布 79

3.5.2　二维连续型随机变量的函数的分布 80

本章小结 85

习题3 87

自测题3 89

第4章　数字特征 93

4.1　数学期望 93

4.1.1　离散型随机变量的数学期望 93

4.1.2　连续型随机变量的数学期望 94

4.1.3　随机变量函数的数学期望 95

4.1.4　数学期望的性质 97

4.2　方差 99

4.2.1　方差的概念 99

4.2.2　方差的性质 103

4.3　协方差与相关系数 104

4.3.1　协方差与相关系数的定义与性质 105

4.3.2　随机变量的相互独立与不相关的关系 108

4.4　矩、协方差矩阵 109

4.4.1　矩 109

4.4.2　协方差矩阵 109

本章小结 110

习题4 111

自测题4 114

第5章 大数定律与中心极限定理 117

5.1　大数定律 117

5.2　中心极限定理 120

本章小结 123

习题5 124

自测题5 125

第6章　数理统计的基本概念 127

6.1　总体与样本 127

6.1.1　总体与个体 127

6.1.2　简单随机样本 127

6.1.3　常用统计量 129

6.2　统计学的三大分布 130

6.2.1 x2分布 131

6.2.2　t分布 132

6.2.3 F分布 133

6.3　正态总体条件下的抽样分布 134

6.3.1　单个正态总体条件下的抽样分布 135

6.3.2　两个正态总体条件下的抽样分布 136

本章小结 138

习题6 139

自测题6 141

第7章　参数估计 143

7.1　点估计 143

7.1.1　点估计的概念 143

7.1.2　矩估计 144

7.1.3　极大似然估计 146

7.2　估计量的评选标准 150

7.2.1　无偏性 150

7.2.2　有效性 152

7.2.3　一致性 152

7.3　区间估计 153

7.3.1　置信区间的概念 153

7.3.2　置信区间的求法 154

7.4　正态总体均值与方差的区间估计 156

7.4.1　单个总体N（μ，σ2）的情况 156

7.4.2　两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情况 159

7.5　单侧区间估计 163

本章小结 165

习题7 166

自测题7 169

第8章　假设检验 172

8.1　假设检验的基本思想和概念 172

8.1.1　假设检验问题的提出 172

8.1.2　假设检验的基本思想 173

8.1.3　假设检验的基本概念 173

8.2　单个正态总体参数的假设检验 176

8.2.1　总体均值μ的检验 176

8.2.2　总体方差σ2的检验 179

8.3　两个正态总体参数的假设检验 182

8.3.1 两总体均值μ1，μ2的检验 182

8.3.2　两总体方差σ2 1，σ2 2的检验 185

8.4　单侧假设检验 187

8.4.1　正态总体均值的检验 187

8.4.2　正态总体方差的检验 191

8.5　假设检验与区间估计之间的关系 194

本章小结 196

习题8 197

自测题8 200

第9章　概率统计的应用 202

9.1　回归分析 202

9.1.1　回归模型和回归方程 202

9.1.2　参数β0，β1的最小二乘估计 204

9.1.3　预测问题 204

9.2　质量管理的统计方法 206

9.2.1　统计过程管理 206

9.2.2　控制图 207

9.3　统计决策简介 209

9.3.1　统计决策概述 209

9.3.2　期望值准则决策法 210

9.3.3　最大可能性决策法 211

9.3.4　决策树 212

9.3.5　贝叶斯决策法 214

参考答案 215

参考文献 229

附录 230

附表1　泊松分布表 230

附表2　正态分布表 231

附表3　x2分布上侧分位数表 232

附表4 t分布上侧分位数表 234

附表5 F分布上侧分位数表 235