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第一章 解题概论 1

第一节 解题研究的现状分析 1

1.1.1 解题研究的基本工作 2

1.1.2 解题研究的存在问题 14

第二节 解题概念的初步界定 29

1.2.1 数学题 29

1.2.2 数学解题 38

1.2.3 数学解题理论 44

第三节 成功解题的基本要素 51

1.3.1 知识结构 51

1.3.2 思维能力 56

1.3.3 经验题感 63

1.3.4 情感态度 66

第四节 基于经验的解题分析 71

1.4.1 学会学解题的四步骤程式 71

1.4.2 关于自觉分析的说明 73

1.4.3 进行解题分析的操作 81

1.4.4 “自觉分析”的研究课题 83

第二章 解题观点 86

第一节 解题推理论 86

2.1.1 解题的实质 87

2.1.2 解题过程的结构 88

2.1.3 如何寻找解题方案 89

第二节 解题化归论 94

2.2.1 波利亚的“怎样解题表” 94

2.2.2 解题表的化归思想 96

2.2.3 实践解题表的示例 98

第三节 解题化简论 107

2.3.1 连续化简 107

2.3.2 解题的基本方法 108

2.3.3 连续化简的示例 108

2.3.4 连续化简的基本原则 112

第四节 解题信息论 113

2.4.1 数学解题的信息论解释 113

2.4.2 数学解题的信息过程 114

第五节 解题系统论 120

2.5.1 构建数学问题系统 120

2.5.2 数学方法系统 123

2.5.3 系统方法论指导解题 125

第六节 解题差异论 130

2.6.1 解题差异论的理论基础 130

2.6.2 解题中的反馈——差异分析法 131

2.6.3 解题后的反馈——分析解题过程 135

第七节 解题坐标系 142

2.7.1 解题坐标系的建立 143

2.7.2 解题思路的探求 146

第三章 解题案例 171

第一节 问题解决视角的解题分析 172

3.1.1 案例的呈现 172

3.1.2 解题步骤的结构分析 173

3.1.3 解题过程的自觉反思 177

3.1.4 信息交合 182

3.1.5 简要小结 184

第二节 数学解题的思维过程 187

3.2.1 浮现数学表象 188

3.2.2 产生数学直感 189

3.2.3 展开数学想象 190

3.2.4 给出逻辑证明 190

3.2.5 反思解题过程 192

3.2.6 展开动态想象 194

第三节 特殊与一般的双向沟通 195

3.3.1 数学活动的开展——解题思路的常规探求 195

3.3.2 数学活动的深入——探求结果的反思分析 198

3.3.3 基本活动经验——解题经验的自觉积累 203

第四节 高考数列题的解题反思 206

3.4.1 文科数列题的解题反思——怎样进行解法的改进 206

3.4.2 理科数列题的解题反思——“冗余条件”的发现与处理 215

第五节 一道高考题的完整求解与思维测试 223

3.5.1 “会而不对，对而不全”的纠正 223

3.5.2 思维层次的测试 228

3.5.3 更一般性的思考 230

第六节 数学教育的结论也是要证实的 234

3.6.1 案例的呈现——可疑的观点 234

3.6.2 案例的分析——失效的论据 236

3.6.3 事实与启示 243

第七节 明确知识的认识封闭现象 247

3.7.1 认识封闭现象的呈现 247

3.7.2 封闭认识成因的探析 252

3.7.3 简要小结 256