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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

一、随机试验与样本空间 1

二、随机事件 3

三、事件间的关系与运算 3

习题1.1 6

1.2 概率及其运算 7

一、频率 7

二、概率 8

三、概率的性质 9

四、古典概型 9

五、概率的计算 11

习题1.2 12

1.3 条件概率与独立性 13

一、条件概率 13

二、乘法公式 14

三、独立性 15

习题1.3 17

1.4 伯努利概型 18

习题1.4 19

第二章 随机变量 20

2.1 随机变量的概念 20

2.2 离散型随机变量 21

一、定义 21

二、常见的离散型随机变量的概率分布 23

习题2.2 25

2.3 连续型随机变量 26

一、定义 26

二、常见的连续型随机变量的概率密度 27

习题2.3 32

2.4 随机变量的分布函数 33

一、分布函数 33

二、离散型随机变量的分布函数 34

三、连续型随机变量的分布函数 35

习题2.4 36

2.5 随机变量的函数及其分布 37

一、X，Y是离散型随机变量 37

二、X，Y是连续型随机变量 38

习题2.5 40

第三章 随机向量 41

3.1 二维随机向量 41

一、二维随机向量的概念 41

二、二维随机向量的分布函数 41

三、二维离散型随机向量 42

四、二维连续型随机向量 44

习题3.1 46

3.2 边缘概率分布与边缘概率密度 47

一、边缘分布函数 47

二、二维离散型随机向量的边缘概率分布 48

三、二维连续型随机向量的边缘概率密度 49

习题3.2 51

3.3 随机变量的独立性 52

习题3.3 53

3.4 两个随机变量的函数的分布 54

一、Z＝X＋Y的分布 54

二、Z＝max｛X，Y｝和Z＝min｛X，Y｝的分布 55

习题3.4 57

3.5 n维随机向量 57

一、n维随机向量及分布函数 57

二、n维连续型随机向量 58

三、n个随机变量的函数 58

习题3.5 59

第四章 随机变量的数字特征 60

4.1 期望 60

一、离散型随机变量的期望 60

二、连续型随机变量的期望 63

三、随机变量函数的期望 64

四、期望的性质 65

习题4.1 65

4.2 方差 66

一、定义 66

二、几种常用随机变量的方差 67

三、方差的性质 69

四、矩 70

习题4.2 70

第五章 大数定律和中心极限定理 72

5.1 大数定律 72

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 72

二、大数定律 73

习题5.1 74

5.2 中心极限定理 74

习题5.2 77

第六章 抽样分布 78

6.1 总体与样本 78

一、随机抽样法 78

二、总体与样本 79

6.2 抽样分布 80

一、统计量 80

二、抽样分布 81

三、统计学三大分布 81

四、关于正态总体的抽样分布 84

习题6.2 86

第七章 参数估计 87

7.1 点估计 87

一、矩估计法 87

二、极大似然估计法 88

习题7.1 92

7.2 估计量的评选标准 92

一、无偏性 92

二、有效性 94

习题7.2 95

7.3 区间估计 95

一、置信区间和置信度 96

二、正态总体期望的区间估计 96

三、正态总体方差的区间估计 101

四、单侧置信区间 103

习题7.3 104

第八章 假设检验 105

8.1 假设检验及其方法 105

一、假设检验的例子 105

二、假设检验的基本方法 106

三、基本概念 108

四、两类错误 108

五、关于参数的假设检验问题的处理步骤 109

8.2 正态总体期望和方差的假设检验 109

一、正态总体期望的假设检验 109

二、正态总体方差的假设检验 112

三、单边检验和双边检验 114

四、区间估计和假设检验间的关系 114

习题8.2 115

8.3 总体分布的假设检验 116

一、x2检验法 117

二、X是连续型随机变量总体分布的假设检验 118

三、X是离散型随机变量总体分布的假设检验 120

习题8.3 121

第九章 回归分析与方差分析 122

9.1 一元线性回归 122

一、一元线性回归模型 122

二、参数a，b，σ2的估计 124

三、显著性检验 127

四、预测 129

五、可以化为一元线性回归的问题 131

习题9.1 134

9.2 单因素试验的方差分析 135

一、基本概念 135

二、数学模型 136

三、平方和的分解 137

四、检验统计量和拒绝域 138

五、方差分析表和SA,SE的计算公式 139

习题9.2 139

习题答案与解法提示 141

附表 155

附表1 函数λk/k!e-λ数值表 155

附表2 函数？数值表 156

附表3 t分布表P｛t（n）＞/（n）｝＝a 157

附表4 x2分布表P｛x2（n）＞x（n）｝＝a 158

附表5 F分布表P｛F（n1，n2）＞Fa（n1，n2）｝＝a 159