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第1章　白话微积分（轻松但严格） 1

1.1　切线和微分：计算相对误差 1

1.2　积分学：计算相对误差的平均 7

1.3　完整的微积分（初学略去） 13

1.4　副产品（基本定理的用处和无能） 14

1.5　从求高转到求面积（基本定理的另一解读） 15

1.6　弧长与斜率（照猫画虎） 16

1.7　微积分一张图 17

1.8　人口预测 18

1.9　《战争与和平》的解读 18

1.10　民间和主流 18

1.11　泰勒定理 20

1.12　微分方程的求解（有赖于实数） 23

1.13　筋骨 25

1.14　血和肉（应用和练习） 27

附录　登山对话 27

第2章　微分法（函数体的微分学） 50

2.1　相对误差 50

2.2　导数的推导 53

2.3　微分的变形 54

2.4　导数的更多例子 55

2.5　微分法则 57

附录　微分法则的推导 61

第3章　积分法（函数体的积分学） 65

3.1　基本定理：简单形式 65

3.2　基本定理：完整形式 67

3.3　基本定理：充分条件（初学不读） 70

3.4　由微分表得积分表 75

3.5　积分表的突破：自然对数和指数（有赖于实数） 75

3.6　积分代换法 80

3.7　分部积分法 81

3.8　面积测量 83

3.9　弧长测量 84

第4章　泰勒定理（基本定理的连用） 87

4.1　重写微分定义 87

4.2　重写泰勒余项 88

4.3　数值积分 91

4.4　泰勒级数 91

4.5　欧拉公式 92

附录　积分数值方法 93

第5章　微分方程（才用到实数） 98

5.1　一阶微分方程 98

5.2　二阶微分方程（牛刀杀鸡） 107

5.3　后记 110

附录　微分方程的存在定理（初学略去） 110

第6章　多元微积分（并行推广） 116

6.1　格林公式 116

6.2　泰勒余项 118

6.3　求高公式 120

6.4　求面积公式 121

第7章　轻松的抽象微积分（照猫画虎） 123

7.1　函数和向量 123

7.2　抽象微积分 132

附录　微分方程计算四步曲 132

参考文献 139