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第一部 高等量子物理学的数学理论 1

第一章 泛函分析空间理论 1

1.1 函数空间和希耳伯特空间 1

1.2 完备的正交归一函数集合 6

1.3 狄拉克函数与维尔斯特拉斯定理 15

1.4 维尔斯特拉斯定理：多项式逼近 19

1.5 勒让德多项式与Rodrignes公式 25

1.6 傅里叶级数的一致收敛性证明 32

1.7 傅里叶积分与卷积 41

1.8 球谐函数与连带勒让德函数调谐特性 49

1.9 厄密多项式的权重正交归一 58

1.10 斯特谟(刘维尔系统)正交多项式 61

1.11 高等量子物理学数学表述公理化以及算子谱定理单位算子分解 76

第二章 群论 96

2.1 群的定义及例子，群的乘法表，群的同构 96

2.2 子群与陪集，共轭元素与共轭类，不变子群与商群，群的同态 101

2.3 群表示论 104

2.4 群表示的直和，可约表示及其约化，特征标表示间正交关系 109

2.5 表示的直积及其约化，Clebsch-Gordan系数 114

2.6 李群，其可微表示与无穷小算子，李群的生成元 117

第三章 格林函数 123

3.1 定态薛定格方程及其相应Green函数 123

3.2 Dirac符号与格林函数算子 128

3.3 非齐次线性方程的解与Green函数在微扰论中的应用 130

3.4 含时间薛定格方程与Green函数 135

第二部 群论在高等量子物理学中的应用 140

第四章 角动量理论 140

4.1 本征态按对称群表示的分类及能级简并性的对称性分析 140

4.2 角动量算子的本征值及本征函数 143

4.3 角动量的物理解释，轨道角动量与自旋 147

4.4 角动量耦合，C-G系数 151

4.5 转动算子的矩阵表示，D函数 155

4.6 库伦场与各向同性谐振子，能级“偶然”简并问题分析 160

第五章 力学量按对称群表示的分类，矩阵元的计算 168

5.1 力学量按对称群表示的分类，张量算子 168

5.2 不可约张量算子的直积与缩并 175

5.3 不可约张量算子的矩阵元Wigner-Eckart定理 176

5.4 小W-E定理与一秩张量定理 179

第三部 高等量子物理学中的动力学理论 182

第六章 绘景理论 182

6.1 薛定格绘景 182

6.2 海森堡绘景 186

6.3 相互作用绘景 188

第七章 全同粒子体系与二次量子化方法 190

7.1 多粒子体系薛定格方程与对称表象 190

7.2 全同性原理，玻色子与费米子 192

7.3 粒子数表象与巨Hilbert空间玻色子体系 195

7.4 费米子体系 200

7.5 场算子与“二次量子化” 202

7.6 全同粒子体系的量子动力学 205

第八章 束缚态微扰论 206

8.1 引言，非简并定态微扰论 206

8.2 简并微扰论 209

8.3 碱金性原子的塞曼效应 213

8.4 与时间有关微扰论 216

8.5 在辐射场中的原子，选则定则 219

第九章 形式散射理论 222

9.1 定态薛定格方程的形式解与Lippmann-Schwinger方程(海森堡绘景) 223

9.2 依赖时间的散射与费曼传播子(薛定格绘景) 228

9.3 依赖时间的散射与S算子(相互作用绘景) 230

9.4 S矩阵与跃迁几率 233

9.5 S矩阵的么正性与光学定理 237

9.6 转动不变性与角动量表象中的S矩阵 238

9.7 复相移与非弹性散射 240

附录 244

参考文献 249