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目录 1

第一章 分析引论 1

§1实数 1

§2叙列的理论 7

§3函数的概念 35

§4函数的图形表示法 43

§5函数的极限 50

§6函数无穷小和无穷大的阶 73

§7函数的连续性 81

§8反函数．用参数表示的函数 96

§9函数的一致连续性 99

§10函数方程 113

§1显函数的导函数 117

第二章 单变量函数的微分学 117

§2反函数的导函数．用参变数表示的函数的导函数．隐函数的导函数 154

§3导函数的几何意义 157

§4函数的微分 160

§5高阶的导函数和微分 165

§6洛尔、拉格朗日及哥西定理 173

§7函数的增大与减小．不等式 179

§8凹凸性．拐点 187

§9未定形的求值法 190

§10台劳公式 200

§11函数的极值．函数的最大值和最小值 208

§12依据函数的特征点作函数图形 225

§13函数的极大值和极小值问题 233

§14曲线的相切．曲率圆．渐屈线 244

§15方程的近似解法 250

§1最简单的不定积分 255

第三章 不定积分 255

§2有理函数的积分法 282

§3无理函数的积分法 291

§4三角函数的积分法 301

§5各种超越函数的积分法 308

§6函数的积分法的各种例子 311

第四章 定积分 321

？作为和的极限 321

§2利用不定积分计算定积分的方法 332

§3中值定理 358

§4广义积分 364

§5面积的计算法 378

§6弧长的计算法 386

§7体积的计算法 392

§8旋转曲面表面积的计算法 397

§9矩的计算法．重心的坐标 400

§10力学和物理学中的问题 405

§11定积分的近似计算法 409

第五章 级数 418

§1数项级数．同号级数收敛性的判别法 418

§2变号级数收敛性的判别法 435

§3级数的运算 445

§4函数项级数 447

§5幂级数 461

§6富里叶级数 481

§7级数求和法 489

§8利用级数求定积分之值 529

§9无穷乘积 536

§10斯特林格公式 540

§11用多项式逼近连续函数 542