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第一篇 点集拓扑基础 1

第一章 拓扑空间及其基本概念 1

第一节 拓扑空间的定义与例 2

第二节 邻域、闭集、内点、聚点、闭包、子空间 4

第三节 网与网收敛 9

第四节 拓扑的比较、拓扑基和次基 16

第五节 连续映象、同胚映象 22

习题 25

第一节 分离性公理 28

第二章 分离性、可数性、度量化定理 28

第二节 可数性公理 33

第三节 函数分离性、铁策扩张定理 39

第四节 度量化定理、完全正规空间 44

习题 50

第三章 紧性、连通性与乘积不变性 52

第一节 紧空间及其性质 52

第二节 列紧性、可数紧性 61

第三节 局部紧性、仿紧性和紧化定理 66

第四节 连通性、连通区、道路连通性 72

第五节 乘积空间与乘积不变性 83

习题 92

第二篇 线性拓扑空间概要 94

第四章 线性拓扑空间 94

第一节 线性拓扑空间的定义及基本性质 94

第二节 有界性与完备性 106

第三节 线性度量空间 117

习题 126

第五章 局部凸线性拓扑空间 129

第一节 凸集与闵可夫斯基泛函 129

第二节 局部凸线性拓扑空间 140

第三节 汉恩-巴拿赫定理 153

第四节 凸集的分离 162

第五节 桶空间与囿空间 174

第六节 克莱因-密尔曼定理 182

习题 186

第六章 对偶空间 190

第一节 线性空间的对偶空间 190

第二节 极 197

第三节 局部凸空间的对偶空间 203

第四节 巴拿赫空间的对偶空间 214

习题 227