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目录 1

第一章　实数 1

§1.1 自然数数学归纳法 1

§1.2　整数 7

§1.3 有理数与无理数 25

§1.4 实数 32

习题 37

第二章　复数 41

§2.1 复数的概念 42

§2.2 复数的几何表示 49

§2.3 复数的三角形式 59

§2.4 复数的开方 67

§2.5 复数模的性质 76

习题二 79

第三章　多项式 86

§3.1 多项式的基本概念 86

§3.2 多项式的恒等变形 98

§3.3 多项式的因式分解 102

习题三 113

第四章　分式 121

§4.1 有理分式 121

§4.2 有理分式的恒等变形 127

§4.3　部分分式 133

习题四 139

第五章　根式 144

§5.1　算术根的基本概念 144

§5.2　算术根的计算法则 148

§5.3　根式的化简 150

§5.4　根式的运算 156

习题五 164

第六章　指数式与对数式 168

§6.1　指数概念的推广 168

§6.2　对数式 185

习题六 194

第七章　三角式与反三角式 197

§7.1 三角式的概念 197

§7.2　三角式的恒等变形 211

§7.3　反三角式的概念 228

§7.4 反三角式的恒等变形 234

习题七 238

第八章　初等函数 246

§8.1　函数的一般概念 246

§8.2　初等函数及其分类 252

§8.3　函数的几种特性 257

§8.4　基本初等函数 271

§8.5 初等函数超越性的证明 284

习题八 289

§9.1　方程的基本概念 295

第九章 初等方程论 295

§9.2　一元方程的同解性 297

§9.3　一元一次方程 301

§9.4　一元二次方程 302

§9.5　一元n次方程 313

§9.6 有理分式方程 328

§9.7 无理方程 332

§9.8　指数方程与对数方程 342

§9.9　三角方程 348

§9.10　二元一次不定方程 366

习题九 371

第十章　不等式 380

§10.1　不等式的概念及其性质 380

§10.2　不等式的证明 382

§10.3　解不等式 419

习题十 455

第十一章　数列 467

§11.1　数列的基本概念 467

§11.2　等差数列 474

§11.3　等比数列 486

§11.4　特殊数列的求和 494

§11.5 线性递归数列 503

习题十一 523

第十二章　排列和组合 528

§12.1　加法原理和乘法原理 528

§12.2　排列 530

§12.3　组合 539

§12.4　一些特殊的排列、组合问题 566

习题十二 579