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第一章 正则变换 1

1 符号和说明 1

2 梯度向量 3

3 拉格朗日函数和哈密顿函数 5

4 相空间和正则变换 7

5 泊松括弧和拉格朗日括弧 12

6 线性齐次正则变换 16

7 隐函数定义的正则变换 17

8 正则扩充 23

9 正则变换概念的推广 25

10 李氏级数及其基本性质 30

11 李氏级数定义的正则变换 38

第二章 正规化变换 52

1 保角变换的一般性质，在限制性三体问题中的应用 52

2 保角变换Z=？(ξn+ξ-n) 56

3 保角变换Z=？cosnθ 60

4 勒维-西维塔变换 62

5 KS变换 63

第三章 级数解 77

1 雅可比坐标下运动的小参数方程 77

2 优函数 82

3 优函数的一些性质 87

4 两个引理 91

5 哥西定理和邦加雷定理 95

6 隐函数的级数解 100

7 宋德曼公式 105

8 级数解的存在定理 108

9 三体运动的奇点 115

10 接近碰撞时的正规化 125

11 辅助量的下界 141

12 级数收敛半径下界的估计 153

13 一般三体问题级数解的宋德曼定理 160

第四章 周期解 170

1 周期解的定义及其充要条件 170

2 小参数方程的周期解，邦加雷定理 173

3 定常小参数方程的周期解 185

4 正则方程周期解存在的条件 190

5 周期解的直接计算 196

6 李亚普诺夫系统 201

7 李亚普诺夫系统的周期解 206

8 李亚普诺夫周期解的直接计算 212

9 周期解理论在天体力学中应用的一个例子 216

第五章 特征指数 227

1 变分方程 227

2 正则方程的变分方程 230

3 具有周期系数的线性微分方程，特征方程 234

4 特征指数 237

5 周期解与特征指数的关系 242

6 邦加雷计算特征指数的公式 250

7 方程存在解析积分的情形 251

8 正则方程的情形 259

9 特征指数的展开式，第一项的计算 264

10 变分方程解的直接计算 268

11 周期解的稳定性 274

12 在圆型限制性三体问题上的应用 281

1 运动方程和摄动函数 286

第六章 希耳理论 286

2 中间轨道的求出 289

3 收敛性的证明 294

4 希耳方程及其解法 305

5 近地点和升交点的运动 312

6 勃朗的改进 318

7 行星摄动 322

8 希耳方法的近代发展 327

1 方法原理，理想坐标 332

第七章 汉森理论 332

2 基本方程 336

3 辅助函数W 345

4 以时间作自变量的情况 349

5 以偏近点角E作自变量时的情况 354

6 摄动函数的展开问题 356

7 二阶摄动的讨论方法 362

8 汉森理论的应用情况 367

9 汉森理论的近代发展 372