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第一章 有理分数的展式 1

1.1引言 1

1.2定义和符号 3

1.3有理分数的展式 4

1.4有理分数的展式（一般讨论） 11

1.5渐近分数及其性质 18

1.6渐近分数的差 28

1.7一些历史说明 30

第二章 丢番图方程式 34

2.1引言 34

2.2欧拉所广泛使用的方法 35

2.3不定方程式ax－by＝±1 40

2.4ax－by＝c的一般解，（a，b）＝1 47

2.5ax＋by＝c的一般解，（a，b）＝1 49

2.6Ax±By＝±C的一般解 52

2.7水手、椰子和猴子 54

第三章 无理数的展式 58

3.1引言 58

3.2预备性的例子 59

3.3渐近分数 66

3.4关于渐近分数的补充定理 71

3.5有关极限的一些概念 73

3.6无穷连分数 76

3.7逼近定理 80

3.8连分数的几何解释 89

3.9方程式x2＝ax＋1的解 92

3.10斐波那奇数 94

3.11一种计算对数的方法 98

第四章 循环连分数 103

4.1引言 103

4.2纯循环连分数 105

4.3二次无理数 112

4.4既约二次无理数 117

4.5定理4.1的逆定理 121

4.6拉格朗日定理 129

4.7？的连分数 131

4.8彼尔方程式x2－Ny2＝±1 132

4.9如何求出彼尔方程式的其它解 139

第五章 后记 144

5.1引言 144

5.2问题的陈述 144

5.3胡尔维茨定理 145

5.4结束语 151

附录Ⅰ x2－3y2＝-1没有整数解的证明 153

附录Ⅱ 各种展式 157

习题答案 164

参考文献 189