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第一章 数列的极限 1

1 无穷数列 1

1.数列的收敛与发散(1) 2

2.数列的收敛与发散(2) 4

3.数列极限 6

4.关于极限的性质 9

5.无穷等比数列｛rn｝的收敛与发散 10

6.含有rn的数列的极限 12

7.各种数列的极限值 14

2 无穷等比级数 15

8.无穷等比级数和(1) 17

9.无穷等比级数和(2) 19

10.无穷等比级数的收敛条件(1) 21

11.无穷等比级数的收敛条件(2) 22

12.图形与无穷等比级数(1) 24

13.图形与无穷等比级数(2) 26

14.循环小数(1) 28

15.循环小数(2) 30

3 无穷级数 31

16.无穷级数和 33

17.无穷级数的收敛与发散(1) 35

18.无穷级数的收敛与发散(2) 36

4 递推式与极限 38

19.两项间的递推式与极限值 40

20.三项间的递推式与极限 42

21.各种递推式与极限(1) 43

22.各种递推式与极限(2) 45

23.递推式与图象 47

第二章 函数的极限 50

5 函数的极限 50

24.0/0不定型 51

25.∞/∞与∞-∞不定型 53

26.各类函数的极限(1) 55

27.各类函数的极限(2) 58

28.系数的确定 59

29.三角函数的极限(基本形式) 61

30.三角函数的极限(公式应用) 63

31.指数函数与对数函数的极限 65

32.关于e的极限 68

33.稍为复杂的极限 69

34.图形的极限(1) 71

35.图形的极限(2) 73

6 函数的连续 76

36.右极限与左极限 77

37.函数的连续性 79

38.极限函数的图象 81

39.极限函数的连续性 83

40.中值定理 85

第三章 微分法 87

7 导数计算 87

41.根据定义求导数的方法 89

42.商的导数 91

43.复合函数的导数(1) 93

44.复合函数的导数(2) 94

45.反函数的导数 96

8 各类函数的微分 98

46.三角函数的导数(1) 99

47.三角函数的导数(2) 101

48.指数函数与对数函数的导数 102

49.对数函数的导数 104

50.指数函数的导数 105

51.对数微分法 107

52.用参变量表示的函数微分法 108

53.隐函数的微分法 110

54.二阶导数 112

55.高阶导数(1) 114

56.高阶导数(2) 116

9 导数的性质 117

57.可微与连续 121

58.洛尔定理 123

59.平均值定理(1) 125

60.平均值定理(2) 126

61.单调递增函数与单调递减函数 128

62.函数的极限与微商(1) 129

63.函数的极限与微商(2) 131

64.微商在求不定型极限方面的应用 133

65.函数方程的导数 135

第四章 微分的应用 138

10 切线与法线 138

66.切线方程(1) 140

67.切线方程(2) 142

68.切线方程(3) 143

69.法线方程 145

70.切线的夹角 147

71.切线与定量计算问题 149

72.切点的轨迹 151

73.曲线相切 153

74.曲线簇与定切线 155

11 函数的增减与极值 156

75.有理函数的增减与极值(1) 159

76.有理函数的增减与极值(2) 161

77.无理函数的增减与极值 163

78.三角函数的增减与极值 164

79.指数函数、对数函数的增减与极值 166

80.隐函数的图象 168

81.函数的增减、凸凹及图象 170

82.曲线的拐点(1) 172

83.曲线的拐点(2) 174

84.二阶导数与极值 175

85.单调递增与单调递减的条件 179

86.有极值的条件 180

87.关于极值问题 182

12 最大值与最小值 184

88.最大值与最小值(1) 185

89.最大值与最小值(2) 187

90.用换元法求最大值与最小值 189

91.整数变量函数的最大值与最小值 191

92.某区间内的最大值与最小值 192

93.线段的最长与最短 194

94.面积的最大值与最小值(1) 196

95.面积的最大值与最小值(2) 198

96.面积的最大值与最小值(3) 200

97.体积的最大值与最小值(1) 202

98.体积的最大值与最小值(2) 204

99.经济性与最小值问题 206

100.最短时间问题(1) 208

101.最短时间问题(2) 210

102.二元函数的最大值与最小值 212

13 速度与加速度 214

103.速度与加速度 216

104.直线上的点的运动(1) 218

105.直线上的点的运动(2) 220

106.水面上升速度 221

107.图形变化的速率 223

108.平面上的点的运动(1) 225

109.平面上的点的运动(2) 227

110.平面上的点的运动(3) 228

14 在方程与不等式方面的应用 230

111.方程的实根数(1) 232

112.方程的实根数(2) 233

113.方程f(x)=k的实根 235

114.方程f(x)=kx的实根 237

115.实根的条件 238

116.整除问题 240

117.等根问题 242

118.不等式(最小值>0型) 243

119.不等式(单调递增、递减型)(1) 245

120.不等式(单调递增、递减型)(2) 247

121.单调递增、递减函数与不等式 249

122.绝对不等式的成立条件 250

123.平均值定理与不等式 252

124.曲线的凸凹与不等式 253

125.各种不等式(1) 256

126.各种不等式(2) 258

15 近似式 260

127.一次近似式 262

128.二次近似式 263

129.近似值的计算 265

130.接近于 x=α的近似式 266

131.方程的根的近似值 268

132.微小变化 270

习题解答 273