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第一章 Sobolev 空间及其他预备知识 1

1.基本符号和函数空间 1

2.广义导数及其性质 4

3.Sobolev 嵌入定理及内插公式 6

4.紧致性原理 26

5.不动点原理 40

第二章 某些非线性发展方程的粘性消去法 42

1.一维高阶广义 KdV 型方程组的周期边界问题与初值问题 42

2.一类具有高阶导数项的 KdV 型方程组 70

3.高阶多变量 KdV 型方程组及 Hirota 耦合 KdV 方程组 82

4.铁磁链方程组的某些边值问题 100

5.铁磁链方程组光滑解的存在性唯一性以及高维具非线性边界条件的铁磁链方程组的其它问题 114

6.KdV-非线性 Schr?dinger 耦合方程组的周期初值和初值问题 133

7.深水中非线性奇异积分、微分方程的初值问题 151

8.非线性 Schr?dinger 方程的初值问题 183

9.具导数非线性 Schr?dinger 方程的初值问题和周期初值问题 190

10.Boussinesq 方程组的初值问题 215

11.Langmuir 湍流方程的初值问题 242

第三章 拟线性双曲型方程组的粘性消去法 268

1.一维一阶拟线性双曲型方程的广义解 268

2.具多变元的一阶拟线性方程广义解的存在性，唯一性 283

3.多维具小参数线性抛物型方程组解的收敛性 303

4.梯度型拟线性抛物型方程组和具有粘性等熵气体动力学方程组 313

5.某些拟线性抛物型方程组的某些结果 351

6.某些具小参数拟线性抛物型方程组的行波解 361

7.一类具对角型拟线性双曲型方程组的广义解 382

8.补偿列紧法 395

9.一阶拟线性双曲型方程组广义解的存在性 421

10.某些非线性色散方程解的收敛性 439

第四章 物理粘性和差分格式的粘性 466

1.理想流体、粘性流体和辐射流体力学方程组 466

2.差分格式中的人为粘性 475

3.“线性”粘性和“非线性”粘性在定性上的根本区别 479

4.Von Neǔmann 人为粘性和 Γодунв 格式隐含粘性 483

5.具混合粘性的几种差分格式 495

6.具辐射传导项的流体力学方程组的人为粘性问题 504

7.某些人为粘性方程奇点的定性分析 509

8.某些数值计算结果和分析 516

9.一维具不同介质的辐射流体力学方程组的初始间断问题不同粘性法的局部比较 531

10.质点网格法的稳含粘性 541

11.“二维”人为粘性问题 544

第五章 Lax-Friedrichs 格式、Годунов 格式和 Glimm 格式的收敛性 550

1.Lax-Friedrichs 格式的收敛性 550

2.双曲型方程组 Lax-Friedichs 格式的收敛性 568

3.Glimm 格式的收敛性 582