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第一章 有限群论基础 1

1.1 基本概念 1

1.2 同态定理 5

1.3 准素群 10

1.4 Sylow 定理 17

1.5 自同构群、半直积 19

1.6 约当-霍尔德(Jordan-H?lder)定理 24

1.7 可解群和 π-可解群 29

1.8 幂零群和 π-幂零群 35

1.9 超可解群和 π-超可解群 45

1.10 注释和补充 49

第二章 典型的 ?-子群 57

2.1 有限群类上的运算 57

2.2 ?-覆盖子群、?-投射子、?-内射子 62

2.3 ?-覆盖子群和 ?-投射子的存在性定理 67

2.4 ?-覆盖子群的共轭性 72

2.5 ?-内射子的存在性与共轭性 77

2.6 ?-正规化子 82

2.7 注释和补充 92

第三章 有限群的群系构造 95

3.1 局部群系的构造方法 95

3.2 群系的稳定性 106

3.3 ?-上根的可补性 112

3.4 极小非 ?-群 115

3.5 ?-群系 123

3.6 西洛子群正规化子属于某给定群系的群 132

3.7 西洛子群正规化子可补的群 136

3.8 西洛子群正规化子具有给定指数的群 139

3.9 具有给定局部子群的群 146

3.10 ?-次正规子群 156

3.11 注释和补充 162

4.1 自由群与群簇 168

第四章 群系代数 168

4.2 生成群系 175

4.3 临界群系 185

4.4 具有可补子群系的局部群系 203

4.5 注释和补充 215

第五章 代数和集合论中的一些辅助知识(补充) 220

5.1 偏序集·格 220

5.2 经典代数 223

5.3 代数上的模 228

参考文献 231

名词索引 251

符号索引 254