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第四篇 多元函数微分学 1

第一章 多元函数微分法 1

1. 多元函数概念 1

2. 平面点集 5

3. 二元函数的极限 8

4. 二元函数的连续性 13

5. 偏导数 16

6. 全微分 19

7. 复合函数微分法 22

8. 高阶偏导数 26

9. 二元函数泰劳公式 29

10. 二元函数的极值 33

第二章 隐函数 40

11. 隐函数概念 40

12. 隐函数存在性(一) 44

13. 隐函数存在性(二) 49

14. 条件极值 54

第三章 微分学在几何上的应用 60

15. 平面曲线的切线与法线 60

16. 空间曲线的切线与法平面 62

17. 曲面的切平面及法线 65

第五篇 无穷级数 71

第四章 数值级数 71

18. 基本概念 71

19. 基本定理 76

20. 同号级数 79

21. 正项级数的两个收敛判别法 84

22. 变号级数 89

23. 级数的运算 94

24. 函数级数的收敛域 98

第五章 函数级数 98

25. 一致收敛概念 100

26. 一致收敛特别法 107

27. 和函数的性质 112

第六章 幂级数 120

28. 幂级数收敛域 120

29. 幂级数和函数的分析性质 125

30. 泰劳级数 128

31. 几个重要展开式 130

32. 例 135

33. 幂级数在近似计算上的应用 138

34. 应用幂级数造对数表 143

第七章 福里哀级数 146

35. 福里哀级数 146

36. 奇函数与偶函数的福里哀级数 152

37. 以2l为周期的函数展开 157

第六篇 广义积分与含参变量的积分 161

第八章 广义积分 161

38. 无穷区间积分 161

39. 广义积分收敛性判别法 166

40. 无界函数的积分 175

第九章 含参变量的积分 183

41. 有限积分 183

42. 无穷积分 193

43. 例 201

第七篇 多元函数积分学 208

第十章 重积分 208

44. 曲顶柱体的体积 208

45. 二重积分定义及其性质 210

46. 二重积分计算 214

47. 二重积分变量替换 222

48. 三重积分 229

49. 三重积分变量替换 233

50. 重积分应用 239

第十一章 曲线积分 249

51. 第一型曲线积分 249

52. 第二型曲线积分概念 252

53. 第二型曲线积分计算 257

54. 格林公式 261

55. 曲线积分与路线无关的条件 268

56. 空间曲线积分 272

第十二章 曲面积分 276

57. 第一型曲面积分 276

58. 第二型曲面积分 278

59. 奥氏公式 281

60. 斯托克斯公式 285

第十三章 场论初步 291

61. 方向导数与梯度 291

62. 流量与散度 294

63. 环量与旋度 299

64. 向量二阶微分算子 303