图书介绍
分形几何 数学基础及其应用pdf电子书版本下载
- （英）肯尼思·法尔科内（Kenneth J. Falconer）著；曾文曲等译 著
- 出版社： 沈阳：东北工学院出版社
- ISBN：7810063243
- 出版时间：1991
- 标注页数：393页
- 文件大小：11MB
- 文件页数：410页
- 主题词：
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分形几何 数学基础及其应用PDF格式电子书版下载
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图书目录
Ⅰ 基础 14
1.数学基础 14
1.1 集合论基础 14
1.2 函数和极限 18
1.3 测度和质量分布 23
1.4 有关概率论的注记 31
1.5 注记和参考文献 39
练习 40
2.豪斯道夫测度和维数 42
2.1 豪斯道夫测度 42
2.2 豪斯道夫维数 46
2.3 豪斯道夫维数的计算——简单的例子 49
2.4 豪斯道夫维数的等价定义 52
2.5 维数的更精细定义 53
2.6 注记和参考文献 54
练习 54
3.维数的其它定义 58
3.1 计盒维数 58
3.2 计盒维数的性质与问题 66
3.3 修改的计盒维数 68
3.4 填充(Packing)测度与维数 70
3.5 维数的一些其它定义 73
3.6 注记和参考文献 77
练习 78
4.计算维数的技巧 80
4.1 基本方法 80
4.2 有限测度子集 91
4.3 位势理论方法 94
4.4 付立叶(Fourier)变换法 97
4.5 注记和参考文献 98
练习 98
5.分形的局部结构 101
5.1 密度 101
5.2 I-集的结构 106
5.3 S-集的切线 111
5.4 注记和参考文献 116
练习 116
6.分形的射影 119
6.1 任意集的射影 119
6.2 整数维S-集的射影 122
6.3 任意整数维集的射影 124
6.4 注记和参考文献 127
练习 127
7.分形的乘积 129
7.1 乘积公式 129
7.2 注记和参考文献 138
练习 139
8.分形的交 141
8.1 分形的交集公式 141
8.2 大交集 145
8.3 注记和参考文献 152
练习 152
Ⅱ 应用与例子 154
9.用变换定义的分形——自相似集和自仿射集 154
9.1 迭代函数图 154
9.2 自相似集的维数 160
9.3 一些变化 168
9.4 自仿射集 173
9.5 对编码图象的应用 180
9.6 注记和参考文献 185
练习 186
10.数论中的例子 188
10.1 数中的数字的分布 188
10.2 连分数 190
10.3 丢番图逼近 192
10.4 注记和参考文献 196
练习 197
11.函数的图象 199
11.1 图的维数 199
11.2 分形函数的自相关 210
11.3 注记和参考文献 214
练习 214
12.纯数学中的例子 217
12.1 对偶和 Kakeya 问题 217
12.2 Vitushkin 猜想 221
12.3 凸曲而 223
12.4 分数维的群和环 225
12.5 注记和参考文献 227
练习 228
13.动力系统 231
13.1 斥子和迭代函数图 231
13.2 逻辑斯谛(Iogistic)映射 234
13.3 拉伸与折叠变换 238
13.4 螺线管(The Solenoid) 245
13.5 连续动力系统 248
13.6 小因子理论 253
13.7 李雅普诺夫指数和熵 257
13.8 注记和参考文献 262
练习 263
14.复变函数的迭代——Julia 集 266
14.1 Julia 集的一般理论 266
14.2 二次函数——Mandelbrot 集 275
14.3 二次函数的 Julia 集 281
14.4 拟圆的维数特征 291
14.5 解多项式方程的牛顿法 294
14.6 注记和参考文献 298
练习 299
15.随机分形 303
15.1 随机康托集 303
15.2 分形渗流 310
15.3 注记和参考文献 315
练习 316
16.布朗运动和布朗曲面 318
16.1 布朗运动 318
16.2 分数布朗运动 329
16.3 平稳过程 333
16.4 布朗曲面 335
16.5 注记和参考文献 338
练习 338
17.多重分形测度 341
17.1 多重分形的一种形式体系 341
17.2 注记和参考文献 353
练习 353
18.物理应用 358
18.1 分形的生长 358
18.2 静电势和引力势的奇异性 364
18.3 流体力学和湍流 366
18.4 注记和参考文献 369
练习 370
参考文献 372
索引 387