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第一章 极限理论 1

Ⅰ.基本概念分析 1

1.1 数列极限和函数极限的定义 收敛原理 1

1.2 子列、聚点和上(下)极限 10

1.3 极限的性质 17

习题1.Ⅰ 22

Ⅱ.解题方法分析 25

1.4 利用定义和收敛原理研究极限 25

1.5 利用子列和上(下)极限研究极限 36

1.6 未定形的处理法 41

习题1.Ⅱ 48

第二章 连续函数 54

Ⅰ.基本概念分析 54

2.1 连续与间断 54

2.2 连续函数的性质 61

2.3 一致连续性 68

习题2.Ⅰ 73

Ⅱ.解题方法分析 75

2.4 连续性的判别 75

2.5 连续函数性质的应用 79

2.6 用实数基本定理研究函数 87

习题2.Ⅱ 92

第三章 一元函数微分学 96

Ⅰ.基本概念分析 96

3.1 导数的定义和性质 96

3.2 微分中值定理 105

3.3 可由导数确定的函数性质 110

习题3.Ⅰ 117

Ⅱ.解题方法分析 119

3.4 可导性的判别与导数的求法 119

3.5 利用导数证明不等式 126

3.6 利用导数研究函数 130

习题3.Ⅱ 139

第四章 一元函数积分学 143

Ⅰ.基本概念分析 143

4.1 原函数和不定积分 143

4.2 定积分的定义和函数的可积性 148

4.3 定积分的性质 152

4.4 微积分基本定理 换元法和分部积分法 157

习题4.Ⅰ 162

Ⅱ.解题方法分析 163

4.5 不定积分的计算 163

4.6 函数可积性的判别及应用 170

4.7 积分上限函数和微积分基本定理的应用 175

4.8 与积分有关的极限问题 181

4.9 与积分有关的不等式问题 186

习题4.Ⅱ 191

第五章 级数 196

Ⅰ.基本概念分析 196

5.1 数项级数的收敛性 196

5.2 函数项级数的一致收敛性 204

5.3 一致收敛的函数项级数的性质 211

5.4 幂级数和 Fourier 级数 215

习题5.Ⅰ 221

5.5 判别数项级数收敛性的方法 224

Ⅱ.解题方法分析 224

5.6 判别函数项级数收敛性和一致收敛性的方 234

5.7 用一致收敛性研究级数及其和函数 243

5.8 级数求和法 247

习题5.Ⅱ 252

第六章 多元函数微分学 258

Ⅰ.基本概念分析 258

6.1 多元函数的极限和连续性 258

6.2 多元函数的微分 263

习题6.Ⅰ 271

6.3 研究多元函数极限和连续性的方法 272

Ⅱ.解题方法分析 272

6.4 求偏导数和证明可微性的方法 278

6.5 多元函数微分学的应用 288

习题6.Ⅱ 294

第七章 多元函数积分学 297

Ⅰ.基本概念分析 297

7.1 重积分、曲线积分和曲面积分的定义与性质 297

习题7.Ⅰ 307

Ⅱ.解题方法分析 309

7.2 重积分、曲线积分和曲面积分的计算 309

7.3 多元函数积分的应用 322

习题7.Ⅱ 331

第八章 广义积分和含参变量积分 336

Ⅰ.基本概念分析 336

8.1 广义积分 336

8.2 含参变量的广义积分 342

习题8.Ⅰ 348

Ⅱ.解题方法分析 350

8.3 广义积分收敛性的判别方法 350

8.4 含参变量广义积分一致收敛性的判别与应用 357

8.5 广义积分计算法 363

习题8.Ⅱ 370

参考书 374