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第一章 预备知识 6

1.1线性波的传播特性及其分类 6

1.2双曲型方程组的特征理论 8

1.3常系数差分格式及其修正方程式 12

1.4常系数差分格式稳定性分析 17

第二章 双曲型守恒律方程组的间断解 24

2.1守恒律方程组的弱解 24

2.2守恒律方程组的广义解 30

2.3一维Euler方程组的基本间断 36

2.4一维Euler方程间断初值的Riemann分解 44

第三章 双曲型方程组的守恒格式 53

3.1Courant一阶特征迎风格式 54

3.2Lax一阶守恒格式 56

3.3Godunov一阶格式 58

3.4L-W二阶格式与L—W二步格式 60

3.5多维差分格式与时间分裂格式 63

3.6早期数值实践出现的异常现象 69

第四章 守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式 73

4.1线化稳定性分析方法的主要缺陷、守恒格式的等价格式 73

4.2守恒格式稳定性的启发性分析 79

4.3多步格式稳定性的启发性分析 93

4.4Euler方程守恒格式稳定性的启发性分析 101

4.5守恒格式的Fourier分析与耗散守恒格式 114

第五章 标量耗散守恒格式的构造方法 125

5.1保单调的耗散守恒格式 125

5.2耗散守恒格式Ⅰ：混合格式 148

5.3耗散守恒格式Ⅱ：最小耗散校正格式 155

第六章 Euler方程的耗散守恒格式 162

6.1Euler方程守恒格式的等价格式 162

6.2一维Euler方程的耗散守恒格式 165

6.3三维Euler方程的耗散守恒格式 176

6.4任意坐标系下的三维耗散守恒格式 189

6.5差分格式可靠性的考核 204

主要参考书与参考文献 221