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第一章 绪论 方程的分类 1

1. 定义 例子 1

2. 柯西问题 柯娃列夫斯卡娅定理 15

3. 柯西问题的推广 特征的概念 31

4. 论柯西问题在非解析函数领域内解的唯一性 40

5. 含一个未知函数的二阶方程在一点的标准型的推导及其分类 49

6. 两个自变数的二阶偏微分方程在一点的邻域内标准型的推导 54

7. 两个自变数的一阶线性偏微分方程组的标准型的推导 63

第二章 双曲型方程 74

第一部分 在非解析函数领域内的柯西问题 74

8. 柯西问题提法的适定性 74

9. 广义解的概念 77

10. 两个自变数的双曲型方程组的柯西问题 81

11. 波动方程的柯西问题 解的唯一性定理 90

12. 波动方程的柯西问题解的公式 94

13. 对柯西问题解的公式的研究 101

14. 洛伦兹变换 106

15. 狭义相对论原理的数学基础 115

16. 柯西问题理论中一些重要结果的概述 关于一般双曲型方程的某些研究 118

第二部分 有界物体的振动 132

17. 引言 132

18. 混合问题解的唯一性 136

19. 解对初始条件的连续依赖性 139

20. 弦振动方程的傅立叶解法 145

21. 一般的傅立叶方法(初步研究) 151

22. 特征函数和特征值的一般性质 155

23. 傅立叶方法的理论基础 177

24. 格林函数在特征值问题及傅立叶方法的理论基础中的应用 190

25. 薄膜振动的研究 202

26. 关于特征函数及双曲型方程混合问题可解性的一些补充知识 211

第三章 椭圆型方程 223

27. 引言 223

28. 极大值与极小值的性质及其推论 225

29. 圆域的狄里希勒问题的解 230

30. 关于调和函数基本性质的一些定理 238

31. 狄里希勒问题解的存在性的证明 247

32. 狄里希勒外问题 256

33. 第二边值问题 260

34. 位势理论 264

35. 运用位势理论解边值问题 281

36. 用网络法求狄里希勒问题的近似解 299

37. 关于更一般的椭圆型方程的某些研究成果的综述 307

第四章 抛物型方程 319

38. 第一边值问题 极大值与极小值定理 319

39. 矩形的第一边值问题的傅立叶解法 322

40. 柯西问题 326

41. 关于抛物型方程的某些进一步研究成果的综述 330

附录 334

42. 热传导方程第一边值问题的网络解法 334

43. 关于网络法的若干注记 348

中俄名词索引 379