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第一章 复数 1

1.定义 1

2.代数性质 2

3.几何阐释 7

4.模数进一步性质 11

5.极式 15

6.指数式 19

7.幂(次方)与根 22

8.复(平)面内区域 29

第二章 解析函数 35

9.复变数函数 35

10.映射 37

11.极限 40

12.极限定理 45

13.连续性 50

14.导数 52

15.微分公式 54

16.柯西-黎曼方程式 57

17.充分条件 60

18.极座标 62

19.解析函数 66

20.调和函数 68

第三章 基本函数 75

21.指数函数 75

22.expz之其他性质 77

23.三角函数 80

24.双曲线函数 84

25.对数函数与其支(路)函数 87

26.进一步的对数性质 90

27.复指数 95

28.反三角与反双曲线函数 97

29.w(t)之定积分 101

第四章 积分 101

30.围(周)线 104

31.线积分 110

32.例子 113

33.柯西--辜萨定理 121

34.初步引理 124

35.柯西-辜萨定理之证明 126

36.单一连通域与多重连通域 129

37.反导数与路径之独立性 132

38.柯西积分公式 142

39.解析函数之导数 144

40.莫里拉定理 148

41.函数之极大模数 151

42.吕维耳定理与代数之基本定理 153

43.序列与级数之收敛性 159

第五章 级数 159

44.泰勒级数 164

45.范例观察 167

46.罗冉级数 172

47.级数进一步性质 177

48.均匀收敛性 180

49.幂级数之微分与积分 184

50.级数之唯一性 191

51.级数之乘法与除法 193

52.范例 195

53.解析函数之零点 198

第六章 留数与极点 203

54.留数 203

55.留数定理 206

56.函数之主部 208

57.极点之留数 212

58.解析函数之商 215

59.瑕实积分值之计算 220

60.正弦与余弦之瑕积分 224

61.正弦与余弦之定积分 230

62.分支割线积分 232

第七章 基本函数之映射 241

63.线性函数 241

64.函数1/z 243

65.线性分式变换 248

66.特殊线性分式变换 251

67.函数z2 256

68.函数z1/2 258

69.相关函数 261

70.变换式w=exp z 269

71.变换式w=sin z 271

72.逐次变换 276

73.区域变换表 278

第八章 保形映射 281

74.基本性质 281

75.进一步性质与范例 284

76.调和共轭 291

77.调和函数之变换 293

78.边界条件之变换 296

第九章 保形映射之应用 303

79.稳定温度 303

80.半平面之稳定温度 305

81.一？相关的问题 308

82.在一象限内之温度 311

83.静电位 317

84.圆柱空间之位 318

85.二维流体流路 323

86.流(量)函数 326

87.沿隅角与圆柱之流(路) 329

第十章 Schwarz-Christoffel变换 337

88.实轴对多边形之映射 337

89.Schwarz-Christoffel变换式 339

90.三角形与矩形 342

91.退化多边形 347

92.经通道细缝流体之流动 353

93.在有迂回管之通道中的流 356

94.导板边缘之静电位 360

第十一章 Poisson积分公式 365

95.Poisson积分公式 365

96.圆盘上之Dirichiet问题 368

97.相关的边界值问题 371

98.半平面之积分公式 375

99.半平面上之Dirichlet问题 377

100.圆盘上之Neumann问题 380

101.半平面上之Neumann问题 382

第十二章 进一步函数理论 389

102.f(z)≡0之条件 389

103.函数恒等式之连型 392

104.解析延拓之唯一性 394

105.反射原理 397

106.极点与零点 401

107.本奇异点 402

108.零点数与极点数 403

109.辐角原理 405

110.log z之曲面 412

111.z1/2之曲线 414

112.相关的函数之曲面 415

附录1 参考书目 421

附录2 区域变换表 423

索引 431