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第一章 复变函数论 1

1. 复变函数 1

2. 复变函数的积分 35

3. 幂级数展开 43

4. 留数定理 76

第二章 傅立叶级数和积分 113

5. 周期函数的傅立叶级数 113

6. 奇的和偶的周期函数 126

7. 有限区间上的函数的傅立叶级数与多重傅立叶级数 142

8. 复数形式的傅立叶级数 151

9. 非周期函数的傅立叶积分 156

10. δ函数和它的傅立叶积分 167

第三章 定解问题 173

11. 数学物理方程的导出 173

12. 定解条件 186

13. 二阶线性偏微分方程的分类 195

第四章 行波法 208

14. 达兰贝尔公式与行波 208

15. 端点的反射 216

16. 跃变点的反射 233

第五章 分离变数(傅立叶级数)法 241

17. 分离变数法介绍 241

18. 齐次的泛定方程 280

19. 非齐次的泛定方程 410

第六章 分离变数(傅立叶积分)法 445

20. 齐次的泛定方程 445

21. 非齐次的泛定方程 465

第七章 二阶常微分方程的级数解法与本征值问题 483

22. 特殊函数常微分方程 483

23. 常点邻域上的级数解法 496

24. 正则奇点邻域上的级数解法 504

25. 斯特姆-刘维本征值问题 514

第八章 球函数 528

26. 轴对称球函数 528

27. 一般的球函数 595

第九章 柱函数 613

28. 贝塞耳函数 613

29. 球贝塞耳方程 687

30. 路积分表示式与渐近公式 708

31. 开尔芬函数及其它 720

第十章 数学物理方程的解的积分公式 731

32. 格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程 731

33. 推广的格林公式及其应用 751

第十一章 拉普拉斯变换法和保角变换法 758

34. 拉普拉斯变换 758

35. 拉普拉斯变换法 792

36. 保角变换的基本性质 799

37. 某些常用的保角变换 802

第十二章 近似方法简介 832

38. 作为近似方法的变分法 832

39. 模拟法和有限差分法 835

附录 843

表一、与时间有关的一维问题 843

表二、函数v(x，t)的选取 853

表三、矩形域中的稳定场问题及与时间有关的问题 855

表四、圆形域中的稳定场问题 863

表五、几种常用的格林函数 872

表六、一般定解问题的解题步骤 877

表七、球形域中的稳定场问题 881

表八、柱形域中的稳定场问题 887

表九、柱坐标系和球坐标系中与时间有关的问题 897

表十、贝塞耳函数 906

习题答案 910