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第1章 变化 1

1.1 引言 1

1.2 序列和差分 5

1.3 差分表的性质和应用 12

1.4 用差分方程对变化建模 17

1.5 求解线性齐次差分方程 26

1.6 非齐次线性差分方程 32

1.7 一阶非线性差分方程 41

1.8 差分方程组 48

1.9 和与级数 53

1.10 转向微积分 59

第1章习题 66

第2章 位置 68

引言 68

2.1 向量 68

2.2 坐标系 76

2.3 平面和空间中的向量代数 83

2.4 直线、平面和圆 90

2.5 遥感和定位 99

2.6 最优化和N维空间 105

第2章习题 113

3.1 线性方程组模型 114

第3章 线性代数 114

3.2 向量和矩阵的基本运算 122

3.3 矩阵乘法 132

3.4 Gauss消元法 143

3.5 矩阵的逆 154

3.6 矩阵的行列式 164

3.7 本征向量和本征值 169

3.8 夹角、正交性与投影 180

第3章小结 190

第3章习题 190

4.1 加法原理和乘法原理 192

第4章 组合学：基本的计数技巧 192

引言 192

4.2 要用到两个原理的问题 201

4.3 阶乘、排列和组合 206

第4章小结 212

第4章习题 213

第5章 图论和算法 217

引言 217

5.1 问题、图形、方法 217

5.2 最小代价生成圈 227

5.3 从圈到树 239

5.4 对策树 250

5.5 指派算法 264

5.6 试探式算法 273

第5章小结 281

第6章 算法分析 283

引言 284

6.1 时间复杂性函数 284

6.2 利用差分方程求时间复杂性函数 292

6.3 时间复杂性函数的比较 296

6.4 数量级和大○记号 301

第6章小结 309

第6章习题 309

第7章 逻辑和“智能”装置的设计 312

引言 312

7.1 逻辑运算和门 312

7.2 电路，Boole代数，专用装置 321

7.3 量词和反例 330

第7章小结 335

第7章习题 335

引言 339

8.1 需要概率模型 339

第8章 可能性 339

8.2 什么是概率？ 345

8.3 条件概率 352

8.4 独立事件 363

8.5 期望值 368

8.6 一些概率模型 377

8.7 决策论 385

第8章小结 394

第9章 近世代数 396

9.1 对称群 396

9.2 抽象群 410

9.3 编码理论 421

9.4 置换群 437

第9章小结 445

第9章习题 445

附录1 略论集合论 448

附录2 伪码 450

附录3 美国数学及其应用联合会(COMAP)简介 455

奇数号习题解答 456

推荐读物 491

英汉人名对照 497

名词索引 498