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绪论 1

第一章 预备知识 9

1 集合及其运算 9

2 映射与势 12

3 等价关系和分类 18

4 序 20

5 代数运算和代数系 23

6 序环(域) 30

7 同构与扩张 33

第二章 从自然数到有理数的扩张 35

1 奠定数系逻辑基础的意义 35

2 自然数公理 37

3 整数环的构造 40

4 整数环到有理数域的扩张 42

5 关于有理数域的缺陷 45

第三章 实数的康托尔(Cantor)构造 52

1 康托尔的实数定义 52

2 实数的加法及其运算规律 55

3 实数的乘法及其运算规律 58

4 实数的序 63

5 绝对值与不等式 67

6 实数的完备性 70

第四章 实数的戴德金(Dedekind)构造 86

1 戴德金实数的定义 86

2 实数的序 90

3 确界存在定理 连续性定理 91

4 几个辅助性质 95

5 实数序列的极限 97

6 两种实数之间的对应 戴德金实数域 107

附录Ⅰ 实数的公理系统 110

附录Ⅱ 实数的p进位无穷小数表示 115

附录Ⅲ 连分数理论初步 122

1 实数的连分数展开 122

2 循环连分数 130

附录Ⅳ 代数数和超越数 135

1 有理数域的代数扩张 135

2 超越数的发现 139

参考书目 150