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目录 1

第一章 函数 1

§1.1 预备知识 1

§1.2 函数 6

§1.3 函数的几何特性 10

§1.4 反函数 16

§1.5 复合函数 18

§1.6 初等函数 19

§1.7 分段函数 25

§1.8 经济函数 28

习题一 34

第二章 极限与连续 38

§2.1 数列的极限 38

练习2-1 45

§2.2 函数的极限 46

练习2-2 55

§2.3 无穷小量与无穷大量 56

练习2-3 61

§2.4 极限的运算法则 62

练习2-4 68

§2.5 极限的基本性质 70

练习2-5 72

§2.6 极限的存在性定理及两个重要极限 72

练习2-6 81

§2.7 无穷小量的比较 82

练习2-7 85

§2.8 函数的连续性 86

练习2-8 94

§2.9 闭区间上连续函数的基本定理 95

练习2-9 98

习题二 98

第三章 导数与微分 105

§3.1 导数的概念 105

练习3-1 114

§3.2 简单函数的导数 115

§3.3 求导法则 117

练习3-2 128

§3.4 高阶导数 131

练习3-3 134

§3.5 微分 135

练习3-4 145

§3.6 “边际”与“弹性” 146

练习3-5 155

习题三 156

第四章 中值定理与导数的应用 163

§4.1 中值定理 163

练习4-1 170

§4.2 罗必塔法则与各种未定式的定值法 170

练习4-2 180

§4.3 函数单调性的判别法 181

练习4-3 185

§4.4 函数的极值与最值 186

§4.5 曲线的凹凸性与拐点 193

练习4-4 193

练习4-5 196

§4.6 曲线的渐近线 197

练习4-6 200

§4.7 函数作图法 201

练习4-7 206

习题四 206

第五章 不定积分 210

§5.1 不定积分的概念 210

练习5-1 216

§5.2 基本积分公式 217

练习5-2 220

§5.3 换元积分法 221

练习5-3 231

§5.4 分部积分法 234

练习5-4 238

§5.5 有理函数的积分 239

§5.6 积分表的使用 246

练习5-5 246

习题五 248

第六章 定积分 251

§6.1 定积分的概念 251

练习6-1 257

§6.2 定积分的基本性质 257

练习6-2 261

§6.3 微积分基本定理 261

练习6-3 267

§6.4 定积分的换元积分法 269

练习6-4 273

§6.5 定积分的分部积分法 274

练习6-5 275

§6.6 定积分的应用 276

练习6-6 285

§6.7 广义积分与Г函数 287

练习6-7 294

习题六 296

第七章 无穷级数 300

§7.1 无穷级数的概念和性质 300

练习7-1 309

§7.2 正项级数 310

练习7-2 321

§7.3 任意项级数 321

练习7-3 329

§7.4 广义积分的敛散性判别法 330

§7.5 幂级数 334

练习7-4 345

§7.6 函数的幂级数展开 346

练习7-5 360

习题七 360

第八章 多元函数微积分学 365

§8.1 预备知识 365

练习8-1 372

§8.2 多元函数的概念 372

练习8-2 378

§8.3 偏导数与全微分 379

练习8-3 387

§8.4 多元复合函数的微分法 388

练习8-4 393

§8.5 隐函数的微分法 393

练习8-5 395

§8.6 高阶偏导数 395

练习8-6 398

§8.7 二元函数的极值 399

练习8-7 410

§8.8 二重积分 411

练习8-8 431

习题八 433

第九章 微分方程 436

§9.1 微分方程的基本概念 436

练习9-1 439

§9.2 一阶微分方程 440

练习9-2 451

§9.3 高阶微分方程 452

练习9-3 464

§9.4 微分方程在经济中的应用 465

习题九 468

第十章 差分方程 471

§10.1 差分方程的基本概念 471

练习10-1 476

§10.2 常系数线性差分方程的基本定理 476

§10.3 一阶常系数线性差分方程 478

练习10-2 478

练习10-3 482

§10.4 二阶常系数线性差分方程 482

练习10-4 487

§10.5 n阶常系数线性差分方程 488

练习10-5 491

§10.6 差分方程在经济学中的简单应用 491

习题十 494

附表 简明积分表 496

习题答案 502