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第一章 常微分方程模型的归结及基本概念 1

1 基本概念 1

2 模型归结 6

3 问题综述 24

第二章 线性常系数微分方程 29

1 一阶常系数线性方程 29

2 二阶常系数线性方程 33

3 n阶常系数线性方程 43

4 n阶常系数线性方程求解的运算子法和拉普拉斯变换法 52

5 线性常系数方程组 67

1 一阶变系数线性方程 104

第三章 线性变系数微分方程 104

2 二阶变系数线性方程 106

3 线性方程组初值问题解的存在唯一性 118

4 线性方程组解的结构与求解 123

第四章 线性系统模型及应用 138

1 具有小振幅的质点振动--线性振动 138

2 具有阻尼器的悬臂弹簧 145

3 R-L-C电路--线性电路 150

4 用于轻度糖尿病诊断的数学模型 158

第五章 非线性微分方程 164

1 导数已解出的一阶非线性方程 164

2 导数未解出的一阶方程 183

3 高阶非线性方程 193

4 非线性方程组 203

5 初值问题解的存在唯一性 211

第六章 非线性系统模型及应用 223

1 含有铁芯线圈的非线性谐振回路 223

2 两体问题 226

3 物质流出容器的问题 235

4 关于经济增长的一个模型 238

第七章 边值问题 245

1 导弹跟踪问题 245

2 二阶方程边值问题解的存在唯一性 249

3 格林函数和边值问题解的积分表示 257

4 压杆弯曲的临界力计算与特征值问题 261

1 受弹簧约束的带电导线的运动·奇点的分类 268

第八章 奇点、极限环和周期解 268

2 电子管阳极调谐振荡器的瑞利方程·极限环 289

3 线性系统周期解的存在性 303

第九章 稳定性理论与应用 312

1 稳定性的概念 312

2 线性系统零解的稳定性 320

3 非线性系统的稳定性 328

4 飞机自动驾驶仪的控制问题 360

第十章 常微分方程的数值解法 371

1 初值问题的数值解法 371

2 二阶微分方程边值问题的数值解法 385

3 刚性方程的数值解法 391

参考文献 397