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第一章 基本概念 1

1 几何学的维数 1

2 点变换 7

3 变换的乘积 10

4 仿射对应与仿射变换 14

5 仿射变换的特例 33

6 中心射影 48

7 齐次坐标 54

8 直线的坐标 59

9 无限远元素的性质 63

10 射影空间内的对偶原理 67

11 射影平面上的对偶原理 71

12 复元素 74

第二章 直线间的射影对应 78

1 直线间的射影对应 78

2 一维射影对应的基本定理 81

3 一维几何形式中四个元素的交比和透视对应 86

4 交比是射影对应的不变量 94

5 排列对交比的作用 100

6 一维射影坐标系 106

7 一维射影变换的固定元素 113

8 双曲型射影变换下的特征不变量 116

9 对合 120

10 对合的乘幂 127

第三章 射影平面间的直射对应和对射对应 132

1 二维射影坐标系及平面间的直射对应 132

2 坐标变换 157

3 射影平面内的构图 162

4 巴普斯定理和直射对应的基本定理 168

5 没影直线与求直射对应式的快速方法 172

6 直射变换下的固定元素 183

7 透射的典型方程 197

8 透射的特征不变量 201

9 笛沙格定理 206

10 调和透射 217

11 位似 225

12 两平面间的对射对应与求对射对应的快速方法 227

13 对射变换的特例 234

14 射影空间间的直射对应 237

15 射影空间间的对射对应 242

第四章 变换群与几何学 247

1 变换群 247

2 三个重要的变换群 254

3 变换群与相应的几何学 261

4 射影、仿射、相似、欧氏四种几何学的比较 262

第五章 二次曲线的理论 266

1 二阶曲线 266

2 直线与二阶曲线的交点 269

3 退化二阶曲线 270

4 二阶曲线的切线 275

5 共轭点 279

6 极线 280

7 配极变换与对合对射 288

8 二级曲线 293

9 二次曲线束 304

10 二次曲线的射影生成 311

11 笛沙格对合定理 316

12 巴斯卡定理与布利安桑(Brianchon)定理 318

13 二次曲线的射影分类 327

14 二次曲线的仿射性质 337

15 二次曲线的仿射分类 354

16 二次曲线的度量性质 359

17 二次曲线的主轴、焦点和准线 370

18 共焦二次曲线束 379

19 二阶曲面与二级曲面 384

20 非欧几何简单介绍 391

习题答案 395