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前言 1

第一章 什么是拓扑学 1

1 从欧几里得几何学到拓扑学 1

2 连续性 5

习题一 9

3 几个最简单的拓扑不变量 9

习题二 14

第二章 多面体的欧拉公式 15

1 简单多面体 15

2 欧拉公式的几种证法 17

习题三 32

附录一 欧拉公式的发现 33

3 五种正多面体 39

习题四 47

4 正十二面体的哈密尔顿问题 47

习题五 52

第三章 七桥问题与地图着色问题 53

1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画 53

习题六 60

附录二 哥尼斯堡的七座桥 62

2 五色定理和四色问题 68

习题七 81

1 约当曲线定理 82

第四章 几个拓扑定理 82

习题八 88

2 布劳威尔不动点定理 88

习题九 93

3 代数基本定理 94

习题十 101

第五章 曲面 102

1 射影平面的模型和莫比乌斯带 102

2 曲面及其多边形表示 110

习题十 118

3 曲面的欧拉示性数 119

习题十二 129

附录三 闭曲面拓扑分类的一个证明 130

第六章 基本群和同调群的直观描述 141

1 引言 141

2 道路的同伦类 144

3 基本群 148

习题十三 153

4 同调群的直观描述 153

5 闭链、边缘链和同调群 159

习题十四 168

第七章 初等突变理论简介 169

1 初等突变理论及其模型 169

2 突变理论的应用举例 183