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第一部分 线代数基本知识的回顾与补充 1

第一章 线代数基本知识的回顾与补充 1

1 引言 1

2 线性变换与矩阵 4

3 矩阵的特征值和矩阵的约化 7

4 初等矩阵和置换阵 13

5 Gauss消去过程的矩阵描述、矩阵的三角分解 24

6 基本酉阵——平面旋转阵和镜像变换阵 30

7 向量列的极限和向置范数 43

8 矩阵的范数和极限 56

9 矩阵特征值的估计 68

10 Rayleigh商 79

11 矩阵的奇异值及奇异值分解定理 88

习题 90

第二部分 线代数方程组的解法 106

第二章 线代数方程组的直接解法 106

1 引言 106

2 序Gauss消元法（简单Gauss消元法） 111

3 可进行顺序消元的条件和解方程组的直接三角分解法 120

4 主元素Gauss消元法 131

5 矩阵逆的消去形式 140

6 解大型稀疏方程组的一些基本技巧 144

7 线代数方程组的固有不可靠性的衡量标准——条件数 159

8 浮点运算的舍入误差分析初步 162

9 解的迭代修正 188

10 线性最小二乘法 193

习题 210

第三章 线代数方程组的迭代解法 218

1 引言 218

2 简单迭代及其收敛性讨论 219

3 Jacobi迭代（J）和Gauss—Seidel迭代（GS） 227

4 点超松弛迭代法（SOR） 239

5 最佳松弛因子的确定和J、GS、SOR三种迭代的比较 245

6 块松弛迭代法（BSOR） 274

习题 278

第四章 解线代数方程组的变分方法 285

1 引言 285

2 最速下降法 286

3 共轭斜量法（共轭梯度法） 291

4 线性最小二乘法 303

习题 304

第三部分 代数特征问题 306

第五章 代数特征值问题的数值解法 306

1 引言 306

2 特征值敏感性的衡量标准——特征值问题的条件数 308

3 乘幂法，反幂法和子空间迭代法 320

4 求对称矩阵全特征问题的Jacobi方法 341

5 求对称特征问题的Givens—Householder方法 356

6 QR方法 381

7 广义特征值问题 411

习题 421

参考书目 429

习题答案与提示 431