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第一章 曲线拟合与数值微分 1

1.1 引言 1

1.2 线性插值与二次插值 2

1.3 拉格朗日插值 5

1.4 牛顿插值公式 8

1.5 带导数的插值问题 12

1.6分段多项式插值 14

1.7 三次样条插值 17

1.8 最小二乘方逼近 20

1.9 贝齐尔多项式拟合 20

1.10 数值微分 24

第二章 数值积分 30

2.1 矩形和梯形公式 30

2.2 插值型求积公式 33

2.3 龙贝格积分 37

2.4 高斯积分公式 39

第三章 线性代数方程组直接解法 44

3.1 矩阵代数基本知识 44

3.2 高斯消元法 62

3.3 矩阵的三角分解 70

3.4 对称阵的三角分解 74

3.5 变带宽存储的LDLT分解 79

3.6 逐步执行三角化 86

3.7 三角化的计算机执行 92

3.8 回代求解算法 105

3.9 节点未知数编序和编排算法 110

第四章 线性代数方程组迭代解法 117

4.1 线性迭代法 117

4.3 迭代法的收敛性 121

4.2 松弛技术 121

4.4 斜量法 125

4.5 非线性方程解法 130

第五章 变分法及能量原理 139

5.1 变分法简介 139

5.2 小位移弹性理论简介 154

5.3 能量原理 161

第六章 有限单元分析 171

6.1 杆单元的刚度矩阵 171

6.2 梁单元 176

6.3 三角形平面单元 193

6.4 矩形薄板单元 197

6.5 离散克希霍夫假定的薄板单元 200

6.6 杂交应力单元和拟协调元 205

6.7 从柔度矩阵推导刚度矩阵 213

第七章 等参单元 219

7.1 形函数 219

7.2 坐标变换 225

7.3 位移和应变 229

7.4 刚度矩阵和节点载荷 232

第八章 动力问题的有限单元法 237

8.1 弹性系统的动力方程 237

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵 238

8.3 结构的自振特性 249

8.4 结构的动力响应 257

第九章 矩阵特征值问题 269

9.1 特征值问题 269

9.2 特征值的一些性质 271

9.3 特征向量及其性质 272

9.4 圆盘定理 276

9.5 广义特征值问题 278

9.6 求模最大的特征值-幂法 280

9.7 求模最小的特征值-逆幂法 284

9.8 用移轴技术求最大与最小特征值 285

9.9 用迭代法求次特征值 287

9.10 广义特征值问题的逆迭代算法 291

9.11 兰召斯(Lanczos)算法 295

9.12 雅可比方法 298

9.13 矩阵的三对角化 303

9.14 QL算法 313

9.15 斯端姆序列和二分法 326

9.16 子空间迭代法 330

第十章 半解析有限元法 344

10.1 引言 344

10.2 富里叶级数 345

10.3 回转对称有限元分析 352

10.4 回转对称结构通用程序简介 367

第十一章 非线性有限元 373

11.1 小位移弹性问题中的增量变分原理 373

11.2 有限变形的基本理论 381

11.3 有限变形分析中的有限单元 403

11.4 非线性问题的一般解法 431

第十二章 群论初步及其在结构分析中的应用 438

12.1 群的基本概念 438

一、群的定义 438

二、重排定理 442

三、共轭元素分类 443

四、子群 444

五、陪集 444

六、正规子群 445

七、群的直接乘积 446

八、同构与准同构 446

九、点群 448

12.2 群的线性表示 449

一、群的线性表示导论 449

二、对称坐标系集合 454

三、正则表示 456

四、线性表示的一些性质 458

五、化归么矩阵的线性表示 460

六、不变子空间与可约表示 461

七、舒尔引理及正交定理 466

八、群空间 471

九、表示的特征标 472

十、可约表示的约化 473

十一、正则表示的约化 474

12.3 能量的正交性 482

一、对称结构的有限元计算模型 482

二、能量的约化 485

三、变形能的计算及算例 494

第十三章 图论基本知识 502

13.1 形式逻辑 502

13.2 集合及其运算 504

13.3 笛卡儿积、幂集、关系、集合的划分和覆盖 507

13.4 有关图的一些基本概念和术语 512

13.5 有向图 515

13.6 树形结构 520

13.7 二杈树 523

13.8 PERT图 530

参考文献 536