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第一章 微分几何概论 1

1 曲线坐标 最简单的例子 1

1.引论 1

2.笛卡儿坐标和曲线坐标 4

3.曲线坐标系的最简单例子 11

2 在曲线坐标系中曲线的长 15

1.在欧氏坐标系中曲线的长 15

2.在曲线坐标系中曲线的长 19

3.在欧氏空间区域中的黎曼度量 23

4.不定度量 27

3 球面和平面上的几何 31

4 伪球面和 Лoбaчевский 几何 39

第二章 一般拓扑 62

1 度量空间和拓扑空间的定义及最简单性质 62

1.度量空间 62

2.拓扑空间 66

3.连续映射 68

2 连通性 分离公理 74

1.连通性 74

2.分离公理 77

3 紧致空间 81

1.定义 81

2.紧致空间的性质 81

3.紧致的度量空间 83

4.在紧致空间上的运算 85

4 函数的可分离性 1的分解 87

1.函数的可分离性 87

2.1的分解 90

第三章 光滑流形(一般理论) 93

引言 93

1 流形的概念 95

1.基本的定义 95

2.坐标变换函数 光滑流形的定义 100

3.光滑流形 微分同胚 107

2 用方程给出流形 112

1.简单的例子 118

3 切向量 切空间 118

2.切向量的一般定义 123

3.切空间 T？n(M) 124

4.密切曲线束 126

5.函数的方向导数 128

6.切丛 134

4 子流形 137

1.光滑映射的微分 137

2.映射的局部性质和微分 143

3.Sard 定理 146

4.流形在欧氏空间中的嵌入 150