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第一章 配方法 1

1 什么是配方法 1

2 怎样配方 2

3 用配方法分解因式 16

4 用配方法化简二次根式 28

5 用配方法证明等式和不等式 32

6 用配方法解方程(组)和不等式 48

7 用配方法求函数的极值 53

8 用配方法求解解几问题 64

9 用配方法解决其他类型的数学问题 73

第二章 待定系数法 82

1 什么是待定系数法 82

2 用待定系数法解有关多项式恒等变形的问题 86

3 用待定系数法解有关方程和不等式的问题 99

4 用待定系数法研究函数 104

5 用待定系数法解有关数列问题 109

6 用待定系数法解平面解几问题 116

第三章 换元法 124

1 什么是换元法 124

2 怎样换元 127

3 用换元法解有关恒等变形的问题 141

4 用换元法解方程和方程组 152

5 用换元法解有关不等式的问题 165

6 用换元法求函数的极值 175

7 用换元法解微积分问题 192

8 用换元法解其他类型的数学问题 203

第四章 数学归纳法 213

1 什么是数学归纳法 213

2 怎样用好数学归纳法 215

3 用数学归纳法证明等式 223

4 用数学归纳法证明整除问题 229

5 用数学归纳法证明数列的通项公式 231

6 用数学归纳法证明不等式 235

7 用数学归纳法证明几何题 241

8 用数学归纳法证明描述性命题 244

第五章 反证法 247

1 什么是反证法 247

2 怎样用好反证法 248

3 反证法在代数证题中的应用 257

4 反证法在平几证题中的应用 261

5 反证法在三角证题中的应用 267

6 反证法在立几证题中的应用 270

7 反证法在解几证题中的应用 273

1 什么是特殊化思考法 277

第六章 特殊化思考法 277

2 利用特殊化思考法处理定量型问题 286

3 利用特殊化思考法解选择题 288

4 利用特殊值证恒等变形问题 291

5 利用特殊化思考法解不等量和极值问题 293

6 用特殊化思考法猜想问题的结论 298

第七章 变更问题法 302

1 什么是变更问题法 302

2 靠拢熟知的定理、公式和命题 305

3 分解简化证式的结论 308

4 替换等价问题 312

5 转化解题形式 316

6 实施图形的平移、旋转、翻折、压缩等变换 320

7 数形配衬互辅互助 325

练习题提示或解答 330