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第一章 函数、极限与连续 1

Ⅰ 内容概述 1

1 函数 1

2 函数的极限 3

3 连续函数及其性质 6

Ⅱ 例题选解 8

Ⅲ 思考与练习 21

1 导数与微分 23

Ⅰ 内容概述 23

第二章 单元函数微分学 23

2 微分法的公式和法则 26

3 高阶导数 28

4 中值定理及罗必塔法则 29

5 函数性态的研究 31

6 曲率 34

Ⅱ 例题选解 35

Ⅲ 思考与练习 63

1 不定积分的概念和性质 66

Ⅰ 内容概述 66

第三章 单元函数积分学 66

2 不定积分的换元积分法与分部积分法 68

3 几种特殊类型函数的积分 70

4 定积分的概念与性质 73

5 牛顿-莱布尼兹公式 75

6 定积分的换元积分法与分部积分法 75

7 广义积分 76

8 定积分的应用 78

Ⅱ 例题选解 81

Ⅲ 思考与练习 109

第四章 向量代数与空间解析几何 112

Ⅰ 内容概述 112

1 向量概念 112

2 向量的线性运算 112

3 向量的坐标 114

4 向量的数量积、向量积、混合积 115

5 平面及直线方程 117

6 旋转曲面与柱面 120

7 二次曲面 121

8 空间曲线及其投影 123

Ⅱ 例题选解 124

Ⅲ 思考与练习 131

第五章 多元函数微分学 133

Ⅰ 内容概述 133

1 多元函数、极限与连续 133

2 多元函数微分法 135

3 多元函数微分法的应用 141

Ⅱ 例题选解 145

Ⅲ 思考与练习 160

第六章 多元函数积分学 163

Ⅰ 内容概述 163

1 重积分 163

2 第一类曲线积分与第一类曲面积分 170

3 第二类曲线积分与第二类曲面积分 172

4 格林公式与高斯公式 178

附录 各类积分的总结 179

Ⅱ 例题选解 180

Ⅲ 思考与练习 200

Ⅰ 内容概述 203

1 微分方程的基本概念 203

第七章 微分方程 203

2 常见的一阶微分方程及其解法 204

3 可降阶的微分方程 206

4 线性微分方程的解的结构 207

5 二阶常系数线性微分方程的解法 208

Ⅱ 例题选解 211

Ⅲ 思考与练习 229

1 常数项级数 231

第八章 无穷级数 231

Ⅰ 内容概述 231

2 幂级数 236

3 函数展开为幂级数 239

4 付立叶级数 241

Ⅱ 例题选解 243

Ⅲ 思考与练习 259

“思考与练习”中部分题的答案 262

参考文献 267