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一、数字篇 1

素数的个数与其证明 1

不大于x的素（质）数的个数 2

麦森质数小谈 4

现今最大的素数 7

质数表示与乌兰现象 9

谈谈质数的表达式 11

伪素数与“中国定理”之谜 14

质数的快速鉴定法 18

自然数中的瑰宝 20

相亲数对的启示 21

和谐的数字 24

数字全部由1组成的质数 26

何谓史密斯数 27

众数之最 29

首一自然数的个数 31

算术素数列 32

趣谈13 33

漫话埃及分数 35

再谈数论中的埃及分数 37

1＋？＋？＋…＋？有多大 39

谈谈法菜分数 42

圆周率漫话 44

π值计算的新消息 47

二、图形篇 49

五角星里的学问 49

书籍开本的知识 51

蜂房的故事 53

叶序的秘密 54

漫话螺线 56

用方格填满图形问题 59

残棋盘上的数学 61

从一个电路的设计谈起 62

不可平面图问题 64

机器证明与迭纸 65

图形的镶嵌 69

棋盘格点上的一个数学问题 71

球的翻转 72

莫比乌斯带的一个问题 74

完美正方块 76

谈一个填数问题 79

尼科梅切斯定理的几何解释 82

一笔画和邮递线路 84

旅行家的路线 86

货郎担问题 88

食物链与哈密顿图 90

直线不一定是捷径谈 91

——超限数趣语 94

无力数数与无数可数 94

三、知识篇 94

东家流水入西邻 96

——二进制趣话 96

高斯基碑上的谜趣 97

监狱里的数学研究 101

生日的数字 102

描述人体脏器的数学方程 103

生物蚕食与数学方程 106

人口模型的数学表达及其他 108

从漏窗涂色到密码编制 111

密码与因子分解 112

谈可靠性 114

兔子生殖与植物叶序 116

——谈谈有趣的斐氏数列 116

奇妙的联系 120

分数维几何学 123

算法几何学 125

计算几何学 126

数学中的大奖——菲尔兹奖 127

《几何原本》与《数学原理》 129

四、问题篇 131

布尔伯特的23个问题 131

——趣谈“连续统假设” 133

别具洞天的数学领域 133

一个令人慨叹的“规统” 135

——趣话“希尔伯特第二个问题” 135

图形的面积相等和组成相等 137

希尔伯特第七问题与“哥廷根精神” 138

浅话黎曼猜想 140

数学中的“可知”与“不可知” 142

——从“希尔伯特第十问题”谈起 142

“费尔马猜想”证明的突破 144

“费尔马猜想”证明的突破 144

独辟蹊径的思维方法——趣话非构造性理论 146

斯丕诺定理与不动点 147

不动点理论再谈 149

一百年前的高斯猜测获解 151

本比巴赫猜想获证 153

围绕“本比巴赫猜想”的奇闻 154

庞加莱猜想获证 157

孤立子的发现及研究 157

研究“突变”的数学 159

拉丁方阵的猜想 160

一百多名学者共同撰写的论文 164

数学规划理论中的明珠 166

一个数列的定理 168

柯克曼女生问题 170

结的数学表示的新发现 173