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目录 1

第一章　集合论及实分析基础 1

§1　集合及其运算 1

§2　映射 6

§3　直线上的点集与确界概念 11

§4　不等式 15

§5　实数系的基本定理 19

§6　集合的测度与可测函数 26

§7　Lebesgue积分 33

第二章　度量空间 44

§1　基本概念 44

§2　度量空间中的点集 53

§3　连续映射 58

§4　完备性 64

§5　压缩映射原理 75

§6　可分性 82

§7　度量空间中的紧性 84

第三章　Hilbert空间 88

§1 线性空间 88

§2　内积与范数 92

§3　直交与投影 104

§4　直交系 109

§5　Gram-Schmdt直交化 121

§6　可分Hilbert空间的模型 126

第四章 线性泛函与线性算子 129

§1　连续线性泛函 130

§2　Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式 139

§3 有界线性算子 142

§4　Hilbert空间中的投影算子与共轭算子 153

§5　Hahn-Banach定理 162

§6　逆算子定理和共鸣定理 170

§7　弱收敛与弱＊收敛 178

第五章　谱论简介 185

§1　基本概念 185

§2　紧算子的谱分析 189

§3　Hilbert空间中有界自共轭算子的谱分解 198

§4　无界自共轭算子谱论大意 212

第六章　广义函数与Sobolev空间 227

§1　广义函数 228

§2　Sobolev空间 237

§3　嵌入定理 239

§4　迹 242

§5　等价范数定理 243

第七章　Banach空间中的微分学 246

§1　微分的概念 246

§2　微分的基本性质 252

§3　偏导数与高阶导数 255

§4　隐函数定理 258

参考文献 261

答案与提示 262