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第一章　集合论（set theory） 1

1.1 集合（set）（常略作集）和元素（element） 1

目录 1

1.2 泛集或全集（uni versal set），空集（empty set）或零集（null set） 2

1.3 子集（subset） 3

1.4 文氏图（Venn diagram） 3

1.5 集的运算 4

1.6 集代数，对偶性（duality） 6

1.7 有限集（finite set），计算原（counting principle） 7

1.8 集的类（class），幂集（pow er set） 9

1.9 论证（argument）和文氏图 10

1.10　数学归纳法（mathematical induction） 11

习题及解 11

2.1 引论 25

2.2 乘积集（product set） 25

第二章　关系（relation） 25

2.3 关系 26

2.4 关系的图形表示 27

2.5 逆关系（inverse relation） 28

2.6 关系的复合（composi tion）或合成 29

2.7 关系的基本类型及其特性 30

2.8 划分 31

2.9 等价关系（equivalence relation） 31

2.10　等价关系和划分 32

2.11　部分有序关系或半序关系（partial ordering relation） 33

2.12　n元关系 34

习题及解 34

第三章　函数（function） 46

3.1　简介 46

3.2　函数 46

3.3　函数图象（graph of a function） 47

3.4　一对一（one to one），在上（onto）与可逆函数（invertibl e function） 49

3.5　集的加标类 51

3.6　基数性（也可叫作基数度，cardinality） 52

习题及解 54

第四章　问量（vector）和矩阵（matrix） 68

4.1 简介 68

4.2 向量 68

4.3 矩阵 69

4.4 矩阵的相加及其标量积 70

4.5　求和符号（summation symbo1）∑ 71

4.6　矩阵乘法 72

4.7　转置（transpose） 74

4.8　方阵、正方阵、或等边矩阵（square matrix） 75

4.9　可逆矩阵或可逆阵（invertible matrix） 76

4.10　行列式（determinate） 77

4.11　可逆矩阵与行列式 78

习题及解 79

5.2 图和多重图（multigraph） 90

5.1 简介 90

第五章　图论（graph theory） 90

5.3 次数或度 91

5.4 连通性（eonnectivity） 91

5.5 哥尼斯堡（K？nigsberg）桥问题。可穿行的（traversable）多重图 92

5.6 特殊图 95

5.7 矩阵与图 97

5.8 加标图（labeled graph）（或带标图，标定图，加权图） 98

5.9 同构图（lsonmorphic graph） 98

习题及解 99

第六章 平面图（planar graph），着色问题（coloration）树 107

6.1 简介 107

6.2 地图（map），区域（region） 107

6.3 欧拉公式 108

6.4 非平面图（nonplanar graph）库拉边夫斯基定理（Kuratow ski′s theorem） 109

6.5 着色图（colored graphs） 110

6.6 四色定理（four color theorem） 111

6.7 树 113

6.8 有根树（rooted tree） 115

6.9 有序有根树（ordered rooted tree） 116

习题及解 118

第七章 有向图，有限状态机（finite state machine） 126

7.1 简介 126

7.2 有向图 126

7.3 基本定义 127

7.4 有向图，关系，非负整数方阵 128

7.5 最小串路的剪枝算法（修剪算法） 129

7.6 有限状态机（finite state machine） 131

7.7 串（string）。输入和输出带子（tape） 133

7.8 有限自动机（finite automata） 134

习题及解 135

8.1 计算的基本原理 143

8.2 阶乘符号 143

第八章 组合分析（combinatorial analysis） 143

8.3 二项式系数 144

8.4 排列（permutation） 145

8.5　允许重复的排列 146

8.6　组合（combinaton） 147

8.7　有序划分 148

8.8　树图 149

习题及解 149

9.1　运算和半群（semigroup） 166

第九章　代数系统，形式语言 166

9.2 自由半群（free semigronp），语言 167

9.3　文法与语言 168

9.4　群 170

9.5　子群和正规子群（normal subgroup）（不变子群）（正规子群也叫 171

正则子群） 171

9.6　环（ring）整环（integral domain）和域（field） 176

习题及解 177

10.1　半序集 190

第十章　偏集和格（lattice） 190

10.2　偏集的图解 191

10.3　上确界与下确界 192

10.4　格子或格 193

10.5　有界格（bounded lattice） 195

10.6　分配格（distributive lattice） 195

10.7　补格（complcmecnted lattice） 197

习题及解 197

第十一章　命题计算（proposition calculus） 205

11.1　语句与复合语句 205

11.2　合取（conjunction）P∧q 205

11.3　析取（disjunction）P∨q 205

11.4　否定（negation）～P 206

11.5　命题与真值表（truth table） 206

11.6　重言式（或同语反复）（tautology）与矛盾（contradiction） 207

11.9 条件和双条件语句（biconditional statement） 208

11.8 命题代数（algebra of propositions） 208

11.7　逻辑等价（logical equivalence） 208

11.10 论证（argument） 209

11.11 逻辑蕴含（logical implication） 211

习题及解 211

第十二章　布尔代数（Boolean algebra） 224

12.1　基本定义 224

12.2　对偶性 225

12.3　基本定理 225

12.4　作为格看的布尔代数 226

12.5　表示定理（representaion tlheorem） 227

12.6　集的析取范式（normal form） 228

12.7　析取范式 229

12.8　开关线路设计 230

12.9　素蕴含式，相容法 232

12.10　最小或最简布尔式 233

12.11　卡诺图 233

习题及解 236