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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数发展史略 1

1.2 复数定义及运算 4

小结 10

1.3 复数的几何意义 10

小结 18

1.4 复数的指数式与n次方根 18

小结 25

1.5 复数在几何 代数中的应用举例 25

1.6 平面点集 34

小结 40

1.7 复变函数 极限 连续 41

小结 51

1.8 无穷远点与复球面 52

1.9 中学几个常见问题的讨论 54

总结 64

习题1 65

第2章 解析函数 68

2.1 复变函数的导数 68

小结 72

2.2 解析函数 73

2.3 幂函数与根式函数 82

小结 82

小结 88

2.4 指数函数与对数函数 89

小结 96

2.5 三角函数 一般幂函数 一般指数函数 97

小结 102

总结 103

习题2 104

第3章 解析函数的积分表示式 107

3.1 复变函数积分的定义、性质、计算 107

小结 115

3.2 柯西积分定理 116

小结 122

3.3 牛顿-莱不尼兹公式 123

小结 126

3.4 柯西积分公式 127

小结 132

3.5 解析函数的无穷可微性 莫瑞拉定理 133

小结 138

3.6 柯西不等式 刘维尔定理 代数基本定理 139

小结 143

总结 144

习题3 145

第4章 解析函数的幂级数表示 149

4.1 复数项级数与函数项级数 149

小结 157

4.2 幂级数 158

小结 164

4.3 解析函数的泰勒(Taylor)级数 165

小结 176

4.4 解析函数的零点与唯一性定理 176

小结 182

总结 183

习题4 184

第5章 解析函数的罗朗级数表示 187

5.1 解析函数的罗朗级数 188

小结 195

5.2 解析函数在孤立奇点的去心邻域内的性质 195

小结 205

5.3 解析函数在无穷远点的去心邻域内的性质 206

小结 210

总结 211

习题5 212

第6章 留数 215

6.1 留数概念 216

小结 222

6.2 留数定理 223

小结 229

6.3 留数在某些定积分求值上的应用 229

小结 236

6.4 零点个数比较定理 237

小结 239

总结 240

习题6 241

7.1 保形映射概念 244

第7章 保形映射 244

小结 247

7.2 解析函数的映射性质与保形映射的基本问题 248

小结 253

7.3 分式线性映射 253

小结 259

7.4 保形映射的基本问题举例 260

小结 271

总结 272

习题7 272

答案 274