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一 基础篇 1

第1讲 20世纪的数学语言 1

第2讲 数学是一门“关系学” 10

第3讲 数学大厦的基础牢不牢 16

二 计算篇 20

第4讲 计算机的速度还是太慢了 20

第5讲 如虎添翼的迭代方法 27

第6讲 混沌：周期3则乱七八糟 33

第7讲 吴文俊的几何定理机器证明 40

第8讲 四色问题证明了吗 46

三 随机篇 51

第9讲 “去掉最高分和最低分”的启示 52

第10讲 “伟大的”期望值 56

第11讲 没有概率的统计学是走不远的 64

第12讲 异军突起的蒙特卡罗方法 72

四 模型篇 79

第13讲 数学模型是活的数学 79

第14讲 信息论、控制论、系统论的数学描述 84

第16讲 社会学的数学模拟 94

第16讲 计算机模拟技术方兴未艾 100

第17讲 市场的蛛网模型 106

五 优化篇 111

第18讲 费尔玛定理及其新发展 112

第19讲 促进经济腾飞的线性规划 121

第20讲 没有目标函数如何优化 133

第21讲 离散问题的优化 141

第22讲 “厨师太多，坏汤一锅” 最优调度问题 154

六 核心篇 164

第23讲 宇宙的几何学 164

第24讲 从局部到整体的桥梁：拓扑学 173

第25讲 高维高次的时代 180

第26讲 向无限维王国挺进 186

七 教学篇 192

第27讲 不要让数学思想淹没在形式海洋里 192

附录Ⅰ 20世纪数学发展一瞥 228

附录Ⅱ 20世纪的中国数学与世界数学的主流 237