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1 实数构造理论 1

2 实数连续性等价翕题的“直接”证明 48

3 函数概念的本质 66

4 某些病态函数的性质和作用 68

5 平面曲线的对称性 78

6 周期函数及最小正周期的判定 88

7 凸函数的不同定义的差异及其应用 102

8 极限概念质疑 127

9 数列{(1+1/n)n}收敛的几种证法 136

10 Toeplitz 定理与 Stolz 定理 139

11 上(下)极限的等价定义及其性质 144

12 阶的估计初步(Landau 符号的应用) 155

13 连续概念质疑 181

14 闭区间上连续函数性质的多种证法 185

15 一致连续的意义作用和判定 194

16 逻辑非命题的作法 197

17 导数概念质疑 202

18 无处可导的连续函数 205

19 积分概念质疑 214

20 用 Darboux 和定义积分 216

21 Riemman 可积的充要条件 229

22 Newton-Leibnitz 公式的推广 233

23 关于积分中值定理的证明 256

24 不存在敛散得最慢的正项级数 260

25 条件收敛级数的判别法及特殊性质 264

26 一致收敛的意义作用和判定 273

27 幂级数的优缺点及收敛域的判定 280

28 Fourier 级数的优缺点及 Reymond 奇异性质 284

29 关于 P 级数的和 290

30 发散级数不能一概屏弃 298

31 Banach 不动点原理与隐函数存在定理 314

32 二重积分变量替换的不同证法 321

33 利用积分区域的对称性简化积分 337

34 曲线定义对数学的冲击 354

后记 366

参考文献 367