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第一章 行列式和线性方程组的两种解法 1

1.1 数域 1

1.2 n级排列的逆序数和奇偶性 3

1.3 连加与连乘 7

1.4 二阶行列式与三阶行列式 11

1.5 n级行列式的定义 20

1.6 行列式的性质 28

1.7 行列式的按行(列)展开 42

1.8 拉普拉斯(Laplace)展开定理 54

1.9 解线性方程组的行列式法(克莱姆法则) 58

1.10 解线性方程组的消元法 65

第二章 向量 75

2.1 向量的概念 75

2.2 几何向量的线性运算 76

2.3 几何向量的坐标表示法 81

2.4 数组向量及其线性运算 88

2.5 线性组合、线性相关和线性无关 94

2.6 极大线性无关组和向量组的秩 107

第三章 矩阵 115

3.1 矩阵的概念 115

3.2 矩阵的线性运算 116

3.3 矩阵的乘法 120

3.4 矩阵的转置与分块 124

3.5 矩阵的秩与初等变换 131

3.6 初等矩阵 146

3.7 可逆矩阵与逆矩阵 155

3.8 一些特殊的矩阵 162

第四章 线性方程组的一般理论 169

4.1 齐次线性方程组 170

4.2 非齐次线性方程组 183

第五章 线性空间和线性变换 192

5.1 线性空间的概念 192

5.2 线性空间的基底 200

5.3 线性变换的概念 207

5.4 在一基底下线性变换的矩阵表示 211

第六章 特征问题和矩阵相似 219

6.1 一元多项式 219

6.2 特征值和特征向量 228

6.3 矩阵的对角化 239

6.4 约当(Jordan)标准形简介 245

第七章 内积空间 255

7.1 几何向量的数量级 255

7.2 内积 261

7.3 向量的正交性和标准正交基 265

第八章 实对称矩阵与实二次型 274

8.1 实对称矩阵相似且合同于对角矩阵 274

8.2 实二次型化平方和形式 280

8.3 正定二次型与正定矩阵 295

附录 习题答案与提示 305