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第一章 基本概念 1

1 概述 1

2 动力系统的定义 3

3 嵌入和扭扩 4

4 不变集、拓扑分类和结构稳定性 6

第二章 一维动力系统 12

1 一维动力系统的拓扑分类 12

2 直线自映射 16

3 覆盖映射和提升 25

4 圆周自同胚 28

第三章 二维动力系统 38

1 紧曲面的分类 38

2 曲面流的极小集和极限集 41

3 环面流 46

4 Kneser 定理的改进及其应用 49

5 二维流形上周期轨道的存在性 56

6 环面双曲自同构，周期点数的增长率和拓扑混合 62

第四章 符号动力系统和移位不变集 71

1 符号序列空间和移位变换 71

2 有限型子移位 74

3 环面双曲自同构的 Markov 分解 90

4 Smale 马蹄 92

5 Moser 条件及其改进 97

第五章 双曲不动点的局部线性化定理和稳定流形定理 105

1 Hartman-Grobman 线性化定理 105

2 线性化定理的证明 107

3 双曲不动点的局部结构稳定性 115

4 Hadamard-Perron 局部稳定流形定理 119

5 双曲不动点的全局稳定流形定理 124

第六章 双曲不变集及其稳定流形 133

1 双曲不变集的两个等价定义 133

2 伪轨族跟踪和双曲集的稳定性 142

3 稳定流形和不稳定流形 153

第七章 稳定流形定理和伪轨族跟踪定理的应用 163

1 λ-引理和雾状引理 163

2 横截同宿点与子移位和周期点 171

3 Melnikov 方法 178

4 局部极大双曲集和局部乘积结构 190

5 扩张映射 203

第八章 公理 A 系统和 Ω 稳定性 209

1 公理 A 系统 209

2 Morse-Smale 系统 213

3 双曲 α 极限集和公理 A 221

4 Ω-稳定性 229

第九章 遍历定理和特征指数 233

1 保测变换 233

2 逐点遍历定理和极大遍历定理 238

3 次可加遍历定理 243

4 Lyapunov 特征指数 253

5 乘法遍历定理 258

6 可逆系统的乘法遍历定理 263

第十章 熵 270

1 度量熵 270

2 拓扑熵 279

3 拓扑熵和度量熵的联系 286

4 计算拓扑熵的例子 287

5 熵与初扰动的敏感性 294

参考文献 298