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第一章 Hp 鞅论的概率论基础 1

1.1 条件期望 1

1.2 停止时间 8

2.2 极大算子、均方根算子的弱(1，1)型，Doob 极大不等式 11

1.3 鞅、上(下)鞅 12

1.3.1 鞅、上(下)鞅的分解 17

1.3.2 鞅、上(下)鞅的收敛 24

章后注记 38

第二章 Hp 鞅(p≥1) 39

2.1 几个定义 39

2.3 Hp 的对偶.Fefferman 不等式 44

2.4 Burkholder-Gundy 不等式，Davis 分解，Davis 不等式 50

2.5 从 Fefferman 不等式到 Davis 不等式 58

2.6 Hp 的 Davis 分解，空间 ?p(1≤p≤∞)与?p(1≤p＜∞) 64

2.7 Fefferman 定理的另一个证明(利用 Davis 分解与原子分解) 67

2.8 鞅变换 76

章后注记 79

第三章 鞅的其他空间 81

3.1 几个定义 81

3.2 空间 ∑p 与 2?p(0＜p＜∞)以及 z?p(2≤p＜∞)的等价 85

3.3 空间 α?p与α?p(1≤α≤p≤∞、α≠∞)的等价 90

3.4 空间 ？p 与 Lp？(1≤p≤∞) 102

3.5 对偶空间讨论 108

3.5.1 ∑p(0＜p≤2)的对偶 108

3.5.2 ∑p(2≤p＜∞)的对偶 112

3.5.3 Lp？(1＜p≤∞)的对偶 115

3.5.4 ？p(1≤p≤∞)的对偶的一个子空间的刻划 116

3.6 S(f)与 σ(f)的对比 118

3.7 鞅的不等式一览 119

章后注记 122

第四章 鞅的Φ-不等式 124

4.1 限制增长的 Young 凸函数 124

4.2 鞅的凸Φ-不等式 130

4.3 q?＞1时的凸Φ-不等式 141

4.4 鞅的凹Φ-不等式 156

4.5 鞅的一般Φ-不等式 163

章后注记 176

第五章 BMO 鞅 178

5.1 John-Nirenberg 定理 179

5.2 BMO 与 BLO 184

5.3 BMO 鞅与 L∞空间的距离 201

5.4 BMO 鞅的其他等价刻划 206

章后注记 216

第六章 权与加权Φ-不等式 217

6.1 Ap 条件及其推广 bλ 217

6.2 λ＜0与λ＞1时的条件 bλ 224

6.3 Gehring 引理，逆向 H?lder 不等式 229

6.4 Ap 类的权与 BMO 鞅 245

6.5 Ap 权的因子分解 257

6.6 鞅的加权Φ-不等式 259

章后注记 274

第七章 正规鞅论 276

7.1 一类正规性条件 277

7.2 正规 Hp(0＜p≤1)鞅 286

7.2.1 原子分解 286

7.2.2 Hp 的对偶空间 293

7.2.3 Hp 的内插理论 297

7.2.4 H1 与 L log＋L 311

7.2.5 Hp∩REL? 中函数的重排 313

7.2.6 Hp 的算子刻划 316

7.3 正规鞅的加权Φ-不等式 337

7.4 调和分析中的一个正规鞅例 343

章后注记 350

参考文献 353

索引 363