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第一章 向量代数 1

1 向量及其表示 1

2 向量加法 4

3 数乘向量 11

4 共线向量和共面向量 17

5 关于向量线性运算的例题 25

6 内积 35

7 外积 43

8 关于向量的两种乘积的例题 51

9 混合积 56

10 双重外积和拉格朗日公式 61

11 向量代数在球面三角中的应用 65

12 向量对于给定基底的坐标 67

13 用坐标作向量运算 78

14 用坐标计算解决向量问题的例题 86

本章小结 92

第二章 笛卡儿坐标系和坐标变换 98

1 仿射坐标系(或一般笛卡儿坐标系) 98

2 几个基本问题 104

3 几个简单的轨迹问题 114

4 坐标变换 116

5 关于矩阵代数的一些准备知识 127

6 从一个基底到另一个基底的过渡矩阵 136

7 空间和平面的定向 147

8 欧拉(Euler)角 152

本章小结 155

第三章 空间的平面和直线 158

1 平面的方程 158

2 两个平面的相对位置 167

3 点到平面的距离，平面的法式方程 170

4 直线的方程 178

5 直线与直线、直线与平面的相对位置 188

6 点、直线、平面之间的度量关系 193

7 平面束 203

8 几个例子 208

本章小结 213

第四章 常见的曲线和曲面 218

1 图形与方程 218

2 球面和圆的方程 224

3 二次柱面和二次锥面 231

4 椭球面 239

5 双曲面 247

6 抛物面 255

7 空间曲线的参数方程 263

8 曲面的参数方程 268

9 一般柱面 274

10 一般锥面 280

11 旋转面 285

12 曲面作为由曲线所生成的图形 293

13 二次直纹面 297

14 曲线在坐标平面上的投影 312

15 由平面和二次曲面所围的空间区域 316

本章小结 320

第五章 等距变换和仿射变换 325

1 集合和映射 326

2 映射的乘积，变换群 331

3 刚体运动 341

4 等距变换及其基本性质 350

5 关于等距变换的两个基本定理，等距变换的坐标表示式 357

6 仿射变换的几个例子 370

7 仿射变换及其基本性质 386

8 关于实数的一个性质的证明 392

9 仿射变换的两个基本定理，仿射变换的坐标表示 394

10 关于仿射变换的几个例题 407

11 变积系数 417

12 图形的度量性质和仿射性质 423

本章小结 429

1 二元二次多项式在非退化线性变换下系数的变化 435

第六章 二次曲线的一般理论 435

2 二次曲线与直线的交点，复元素的引进 442

3 切线，奇点 445

4 渐近方向，渐近线 449

5 中心 457

6 直径，共轭方向 462

7 二次曲线方程的化简，二次曲线的仿射分类 471

8 主方向和主直径 480

9 二次曲线的度量分类，用直角坐标变换化二次曲线的方程为标准方程 487

10 二次曲线的类型、形状和位置的直接确定 499

11 不变量和半不变量 515

本章小结 523

第七章 二次曲面的一般理论 530

1 关于二次曲面的一些代数准备知识 530

2 二次曲面与平面和直线的交集，切平面和奇点 539

3 渐近方向和渐近锥面，中心 544

4 直径平面和奇异方向，直径，共轭方向 549

5 二次曲面的归范方程和仿射分类 554

6 对称平面和主方向 563

7 在直角坐标系中二次曲面的标准方程，二次曲面的度量分类 572

8 用不变量和半不变量确定二次曲面的形状和大小 585

本章小结 601

习题答案和提示 604