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第1章 局部凸空间 1

1.记号和术语 1

2.检验函数；正则化 3

3.半范；局部凸空间 7

局部凸空间 8

凸集和平衡集 10

吸收集 11

4.局部凸空间的例 13

5.对偶 14

自反空间 17

6.诱导极限拓扑 17

习题 22

第2章 广义函数 25

1.C∞(Ω)的拓扑 25

C∞(Ω)的相对紧子集 27

2.C∞(Ω)的拓扑 29

补充 31

3.广义函数 32

D’(Ω)上的拓扑 35

C∞(Ω)的对偶 36

E’(Ω)上的拓扑 37

4.广义函数的支柱 38

5.广义函数的导数 41

6.广义函数的正则空间 45

7.有限阶广义函数空间 46

8.在实直线上定义的广义函数的一些性质 47

9.广义函数的局部结构 50

习题 57

第3章 卷积 59

1.广义函数的直积 59

直积的性质 62

2.广义函数的卷积 62

卷积的性质 64

3.函数和广义函数的卷积；正则性 66

广义函数的正则性 69

卷积映射 71

习题 72

第4章 缓增广义函数和它的 Fouriθr 变换 73

1.在无限远处急速下降的无限可微函数空间 73

2.缓增广义函数 74

3.S(Rn)内的 Fourier 变换 78

4.缓增广义函数的 Fourier 变换 83

5.具有紧支柱的广义函数的 Fourier 变换 85

6.广义函数和 C∞ 函数的乘积 88

7.S’(Rn)的乘子空间 90

8.缓增广义函数卷积的一些结果 93

9.Paley-Wiener-Schwartz 定理 97

10.两个广义函数的卷积的 Fourier 变换 100

习题 102

1.Sobolev 空间的定义 104

第5章 Sobolev 空间 104

2.Sobolev 空间 Hs(Rn) 107

3.Hs(Rn)内的乘积和卷积运算 112

习题 116

第6章 某些广义函数空间 118

1.空间 DL？和它的对偶 118

2.DL？的对偶 120

3.Fourier 变换 123

4.S’(Rn)的结构 124

5.在无限远处急降的广义函数空间 O’c 126

习题 132

第7章 应用 133

1.局部算子和伪局部算子 133

2.亚椭圆偏微分算子 136

3.基本解的存在性 137

习题 147

文献 149

索引 151