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第一版序 1

第一章 几何基础的历史概况 1

1 欧几里得的《几何原本》 1

2 证明第五公设的尝试 3

引言 4

3 非欧几里得几何的发现 5

4 十九世纪后半叶关于几何基础的工作 8

第二章 欧几里得几何的现代的公理化结构 11

1 关联公理 关联公理的推论 11

2 顺序公理 直线和平面上点的相互位置 13

3 束中直线的相互位置 角 16

4 运动公理 图形的合同 18

5 线段、角、三角形的合同 20

6 线段和角的相比以及它们的运算 25

7 三角形的边和角之间的若干关系 27

8 连续公理 29

9 直线与圆相交 两个圆相交 32

10 线段和角的测量 33

11 平行公理 相似三角形 37

第三章 欧几里得几何公理的研究 40

1 欧几里得几何公理系统的笛卡儿实现 40

2 欧几里得几何公理在笛卡儿实现中的可行性 42

3 欧几里得几何公理系统的无矛盾性和完备性 46

4 连续公理的独立性 48

5 平行公理的独立性 50

6 一些运动公理的独立性 53

第四章 罗巴切夫斯基几何 57

1 绝对几何的若干命题 57

2 几个辅助函数 60

3 “局部”毕达哥拉斯定理 65

4 平面的线性元素 68

5 罗巴切夫斯基几何公理系统的完备性及其所有实现的同构 72

6 罗巴切夫斯基几何的最主要的解释 74

7 罗巴切夫斯基几何的若干事实 77

1 关联公理 德沙葛定理 82

第五章 射影几何初步 82

2 调和四点组 85

3 顺序公理 仿射平面 88

4 仿射平面上的向量 92

5 连续公理 向量与数相乘 96

6 笛卡儿坐标和射影坐标 101

7 平面上射影几何公理系统的无矛盾性和完备性 103

8 射影变换 107

9 射影几何的其他一些命题 114

10 射影几何方式的各种几何 119

人名表 124

文献 126