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目录 1

第一章　代数扩张 1

§1.1　一些基本事实 1

§1.4　可分代数扩张 2

§1.2　代数元与代数扩张 3

§1.3　代数闭域·域的代数闭包 8

§1.5　正规扩张 18

§1.6　同态映射的线性无关性 23

§1.7　Galois扩张 25

§1.8　有限Galois扩张的基本定理 30

§1 9　本原元定理 34

§1.10　范与迹 36

§1.11　判别式 42

§1.12　循环扩张：次数为特征的幂 45

§1.13　循环扩张：次数与特征互素 52

§1.14　分圆域 55

§1.15　有限域 62

§1.16　正规基………………………………………………………………？习题 64

§2.1　多项式的Galois群 67

第二章 方程的Galois理论 67

§2.2　根式扩张Galois定理 73

§2.3　n次一般方程 80

§2.4　Hilbert不可约性定理 83

§2.5　Galois群为？n的多项式 90

习题 93

第三章　无限Galois理论 94

§3.1　无限Galois扩张 94

§3.2　Galois群的Krull拓扑 96

§3.3　反向极限 101

习题 105

第四章 Kummer扩张与Abelp-扩张 107

§4.1　Galois上同调 107

§4.2　Abel群的对偶群 109

§4.3　Kummer扩张 112

§4.4　Witt向量 117

§4.5　Abelp-扩张 122

习题 127

§5.1　代数相关性 128

第五章　超越扩张 128

§5.2　单超越扩张·Lüroth定理 132

§5.3　线性分离性 138

§5.4　可分扩张 141

§5.5　求导 146

§5.6　正则扩张 153

§5.7　域的张量积与域的合成 159

§5.8　曾维数与条件C？ 169

习题 180

§6.1　绝对值 182

第六章　赋值 182

§6.2　完全域·阿基米德绝对值 189

§6.3　赋值和赋值环 197

§6.4　位·同态的拓展定理及应用 204

§6.5　赋值在代数扩张上的拓展 211

§6.6　基本不等式 216

§6.7　Hensel赋值 222

§6.8　非分歧扩张与弱分歧扩张 230

§6.9　局部域 236

习题 245

第七章　实域 247

§7.1　可序域与实域 247

§7.2　实闭域 254

§7.3　Artin-Schreier定理 262

§7.4　Sturm性质与Sturm定理 264

§7.5　序扩张·实闭包 270

§7.6　Pythagoras域 279

§7.7　阿基米德序域 283

§7.8　实函数域 289

§7.9　具有Hilbert性质的序域 295

§7.10　序域的相容赋值·实位的拓展 303

习题 310

第八章　赋值或序所确定的拓扑结构 313

§8.1　拓扑域 313

§8.2　赋值与V-拓扑 315

§8.3　局部紧致域 322

§8.4　序域的拓扑 327

索引 330

参考文献 334