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第1章 Banach 代数 1

1.1 Banach 代数的定义·例 1

1.2 同态与同构 8

1.3 向量值函数及其积分 13

1.4 谱的基本性质 22

1.5 符号运算 30

1.6 H(AΩ)的微分学 38

1.7 可逆元群 51

习题 53

第2章 交换 Banach 代数 60

2.1 理想与同态 60

2.2 Гелъфанд变式 69

2.3 对合 79

2.4 非交换代数中的交换子代数的应用 85

2.5 正泛函 91

习题 97

第3章 Hilbert 空间上的有界算子 103

3.1 基本概念 103

3.2 单位分解 114

3.3 谱定理 119

3.4 正规算子的特征值 126

3.5 正算子及其平与根 132

3.6 ?(H)的可逆算子群 136

3.7 C-代数的特征 139

习题 144

第4章 Hilbert 空间上的无界算子 151

4.1 基本概念 151

4.2 闭算子，对称算子和自伴算子 156

4.3 Cayley 变换 163

4.4 单位分解 168

4.5 谱定理 176

4.6 算子半群 185

习题 195

附录 200

A.1 测度与积分的抽象表述 200

A.2 拓扑空间 ·Hausdorff 空间 203

A.3 Radon-Nikodym 定理 205

A.4 线性算子的几个重要定理 206

A.5 其它 207

参考文献 208