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前言 1

第一章 完整系统 1

1.1 Hamilton原理 1

1.2 对称性和守恒律 4

1.3 质点力学和Galileo群 11

1.4 广义Killing方程 18

1.5 Emden方程 22

1.6 阻尼运动 24

1.7 正规系统的正则方程 28

1.8 正则形式的对称性质 31

1.9 两种变量的Nother定理和Killing方程间的关系 38

1.10 母函数 42

1.11 高阶微商系统 47

11.12 动力学系统在约束条件下的对称变换 52

第二章 非完整系统 59

2.1 非完整系统的约束及自由度 59

2.2 非完整系统的Routh方程 61

2.3 非完整系统的对称变换 64

2.4 非完整系统的变换性质和守恒律 68

2.5 线性非完整非保守系统的守恒律 75

2.6 非线性非完整非保守动力系统的守恒律 84

2.7 非线性非完整非保守系统的准对称变换 91

2.8 相对运动中的Jourdain原理 97

2.9 非惯性系中的广义守恒律 100

2.10 非完整系统的Poincaré-Cartan积分不变量 104

2.11 非完整系统的正则形式及其对称性 107

3.1 连续体和场的Lagrange方程 114

第三章 连续系统 114

3.2 场的能量动量张量 116

3.3 Nother定理 118

3.4 弹性力学中的对称性 124

3.5 场的时空对称性和守恒律 126

3.6 电磁场的能量动量和角动量 130

3.7 场的内部对称性 133

3.8 带电粒子在外电磁场中的运动 136

3.9 磁单极的奇异弦 电荷量子化 140

3.10 带电粒子与磁单极子的电磁场角动量 144

3.11 带电粒子与磁单极子的经典总角动量 147

3.12 共形变换 153

3.13 共形对称性 158

3.14 连续系统的的正则Hamilton形式 161

3.15 连续系统的正则变换 166

3.16 连续系统在相空间中的Nother(第一)定理 170

3.17 高阶微商系统 KdV方程 174

4.1 约束系统的对称变换 180

第四章 约束系统 180

4.2 约束系统的变换性质和守恒律 184

4.3 约束系统在共形群下的变换性质 190

4.4 约束系统的广义Killing方程 193

4.5 电磁波在电介质分界面附近的某些性质 197

4.6 约束正规系统在相空间中的对称性质 204

4.7 约束正规系统的Poincaré-Cartan积分不变量 207

4.8 高阶微商约束系统的对称变换 212

4.9 时空坐标对称变换 216

4.10 内部对称变换 222

4.11 不可压缩连续介质 224

4.12 含高阶微商多重积分变分问题的中的一个不变性等式 227

4.13 高阶微商约束系统的广义Killing方程 230

4.14 Lorentz变换和标度变换 239

第五章 定域对称性 244

5.1 有限自由度系统的定域对称性 244

5.2 连续系统的定域对称性 248

5.3 定域对称和Lagrange量的奇异性 250

5.4 定域规范不变性 252

5.5 定域规范不变和Lagrange量的一般形式 260

5.6 非不变系统的广义Nother恒等式 262

5.7 广义Nother恒等式和守恒律 265

5.8 非Abel规范场的能量动量和角动量张量 270

5.9 PBRS荷 273

5.10 等周问题 中的定域对称性 277

5.11 测地线问题 中的定域对称性 279

5.12 高阶微商系统的广义Nother恒等式 282

5.13 正则形式的Nother恒等式 285

5.14 二阶微商系统正则形式的Nother恒等式 288

6.1 奇异系统的Lagrange约束 295

第六章 奇异系统 295

6.2 定域不变性和Lagrange约束 298

6.3 奇异系统的正则形式表述 初级约束 302

6.4 弱等和强等的概念 305

6.5 第一类约束与第二类约束 308

6.6 第二类约束与Dirac括号 311

6.7 力学量随时间的演化 314

6.8 奇异系统在相空间中的Nother(第一)定理 318

6.9 奇异系统在相空间中的Nother恒等式 323

6.10 例 325

6.11 奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量 328

6.12 奇异系统的正则方程和Poincaré-Cartan积分不变量 333

6.13 奇异系统的正则变换和Poincaré-Cartan积分不变量 338

6.14 高阶微商奇异系统 340

第七章 第一类约束与规范变换 352

7.1 第一类约束与规范生成元 352

7.2 Dirac猜想 358

7.3 规范生成元的构成 362

7.4 规范生成元中系数间的关系 367

7.5 参数变更的对称变换 372

7.6 固定规范 375

7.7 关于Dirac猜想的反例 377

7.8 相对论性运动粒子 381

7.9 高阶微商系统的规范生成元 385

7.10 高阶微商系统的Dirac猜想 391

第八章 场论中的奇异系统 398

8.1 Lagrange约束 398

8.2 奇异系统的正则形式表述 402

8.3 次级约束 Dirac括号 405

8.4 电磁场 407

8.5 杨-Mills场 412

8.6 有质量杨-Mills 417

8.7 规范生成元 419

8.8 奇异系统正则形式的Nother(第一)定理 424

8.9 非不变系统正则形式的广义Nother恒等式 427

8.10 电磁场中的非相对论性带电粒子 433

8.11 色动力学 435

8.12 PBRST荷 440

8.13 场论中奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量 442

8.14 高阶微商场论中奇异系统正则形式的广义Nother定理和Poincaré-Cartan积分不变量 448

8.15 高阶微商场论中的规范生成元 458

第九章 奇异系统的正则量子化 467

9.1 正则量子化 467

9.2 自由电磁场的量子化 473

9.3 电磁场与带电Bose场的耦合 481

9.4 电磁场与自旋1/2的旋量场耦合 487

9.5 非Abel规范场在Coulomb规范下的量子化 492

9.6 自对偶场 497

9.7 电子-声子相互作用 499

9.8 广义电动力学的正则结构 504

9.9 关于约束广义动力系统的量子化 510

第十章 泛函积分量子化 519

10.1 量子力学的泛函积分形式 519

10.2 泛函积分形式与正则量子化的关系 528

10.3 场论中的泛函积分形式 532

10.4 场论中的Green函数及其生成泛函 536

10.5 场论中的正规顶角及其生成泛函 539

10.6 正则形式的Ward-Takahashi恒等式 545

10.7 仅含第一类约束的系统的泛函积分量子化 551

10.8 含第二类约束的系统的泛函积分子量子化 556

10.9 杨-Mills场的泛函积分量子化 562

10.10 Faddeev-Popov理论 566

10.11 杨-Mills场的Feynman规则 575

10.12 BRS不变性 Ward-Takahshi恒等式 579

10.13 Ward-Takahashi恒等式的一个应用 585

10.14 高阶微商理论 590

10.15 高阶微商杨-Mills场 594

10.16 引力场 597

附录A 张量 605

附录B ？-函数的变换性质 614

附录C 正则变换的不变量 615

附录D 泛函微商 618

附录E Grassmann代数 Bose-Fermi括号 622

附录F 李群和李代数 629

附录G 外微分形式 638

附录H 微分流形 644